《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1.某商铺准备进行维修，若请甲、乙两名工人同时施工，则6天可以完成，共需支付给两人5 700元维修费；若先请甲工人单独做4天，再请乙工人单独做7天，则也可以完成，共需付给两人5 450元维修费。
(1)甲、乙工人单独工作一天，商铺应分别支付多少元维修费？
(2)单独请哪名工人完成，商铺支付维修费用较少？

答案： 1解:
(1)设甲工人单独工作一天,商铺应支付x元维修费,乙工人单独工作一天,商铺应支付y元维修费.依题意，得$\begin{cases}6x + 6y = 5700\\4x + 7y = 5450\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 400\\y = 550\end{cases}$.
答:甲工人单独工作一天,商铺应支付400元维修费，乙工人单独工作一天,商铺应支付550元维修费.
(2)设甲、乙两工人每天的工作量分别为a,b.
依题意，得$\begin{cases}6a + 6b = 1\\4a + 7b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = \frac{1}{18}\\b = \frac{1}{9}\end{cases}$.
所以甲、乙两名工人单独完成分别需要18天、9天.
故单独请甲工人需要支付维修费18×400 = 7200(元)，单独请乙工人需要支付维修费9×550 = 4950(元).
因为7200元＞4950元，
所以单独请乙工人完成，商铺支付维修费用较少.

题型2 “盈不足”问题 ★★★
典例3：某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位。
(1)求A，B两种车型各有多少个座位。
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
解：(1)设每个A型车有x个座位，每个B型车有y个座位。
根据题意，得$\begin{cases}3x + 3y = 300 + 15,\\5x + y = 300 - 15,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 45,\\y = 60.\end{cases}$
答：每个A型车有45个座位，每个B型车有60个座位。
(2)设A型车租用了m辆，B型车租用了n辆。
根据题意，得45m + 60n = 300，所以n = 5 - $\frac{3}{4}$m。
因为m，n均为正整数，所以m = 4，n = 2。
答：A型车租用了4辆，B型车租用了2辆。

答案：

2.新课标 数学文化(连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱。问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格。

答案： 2解:设有x个人,物品的价格为y钱.
由题意得，$\begin{cases}y = 8x - 3\\y = 7x + 4\end{cases}$
等量关系: ①每人出8钱，剩余3钱；②每人出7钱，还缺4钱
解得$\begin{cases}x = 7\\y = 53\end{cases}$.
答:有7个人,物品的价格为53钱.