《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例4：(一题多问) 甲、乙两人共同解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15, &①\\ 4x - by = -2, &②\end{cases}$甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3, \\ y = -1, \end{cases}$乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = 4. \end{cases}$求$a^{2024}+(-\frac{b}{10})^{2025}$的值.
解：
将甲求得的解代入方程②：把$\begin{cases}x = -3, \\ y = -1 \end{cases}$代入方程②,得$-12 + b = -2$,解得$b = 10$.
将乙求得的解代入方程①：把$\begin{cases}x = 5, \\ y = 4 \end{cases}$代入方程①,得$5a + 20 = 15$,解得$a = -1$.
代入求值：所以$a^{2024}+(-\frac{b}{10})^{2025}=(-1)^{2024}+(-\frac{10}{10})^{2025}=1 - 1 = 0$.
技巧点拨 错误解问题的求解策略：因看错一个方程而求出的方程组的错解,应是另一个没有看错的方程的正确解,由此可以将这个解代入没看错的方程,从而求出字母的值.

答案：

1. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + py = 0, \\ x + y = 3 \end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\ y = ▲ \end{cases}$,其中$y$的值被盖住了,不过仍能求出$p$,则$p$的值是 （ ）
A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $-\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{4}$

答案： 1A解析:根据题意,将x = 1代入x + y = 3,可得y = 2.将x = 1,y = 2代入x + py = 0,得1 + 2p = 0.
解得p = - $\frac{1}{2}$.

2. 典例追问 典例4中,甲将$a$看成了多少？乙将$b$看成了多少？

答案： 2解:将$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入①,得 - 3a - 5 = 15.
解得a = - $\frac{20}{3}$.
将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入②,得20 - 4b = - 2.
解得b = $\frac{11}{2}$.
所以甲将a看成了 - $\frac{20}{3}$,乙将b看成了$\frac{11}{2}$.

3. 新课标 数学文化《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三. 问人数、羊价各几何？”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱. 问合伙人数、羊价各是多少. 设合伙人数为$x$,羊价为$y$钱,根据题意,可列方程组为 （ ）
A. $\begin{cases}y = 5x + 45, \\ y = 7x + 3 \end{cases}$ B. $\begin{cases}y = 5x - 45, \\ y = 7x + 3 \end{cases}$
C. $\begin{cases}y = 5x + 45, \\ y = 7x - 3 \end{cases}$ D. $\begin{cases}y = 5x - 45, \\ y = 7x - 3 \end{cases}$

答案：
3A　解析:
依题意，得$\begin{cases}y = 5x + 45\\y = 7x + 3\end{cases}$，故选A.

典例5：为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池. 第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500 g;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310 g. 设1节1号电池的质量为$x$g,1节5号电池的质量为$y$g,可列方程组为 （ ）
A. $\begin{cases}5x + 6y = 500, \\ 3x + 4y = 310 \end{cases}$ B. $\begin{cases}5x + 5y = 500, \\ x + 4y = 310 \end{cases}$
C. $\begin{cases}x + 5y = 500, \\ 3x + 4y = 310 \end{cases}$ D. $\begin{cases}5x + 6y = 500, \\ x + 4y = 310 \end{cases}$
思路引导：求解关键：①读懂题意；②找已知量与未知量之间的等量关系
等量关系：5节1号电池,6节5号电池,总质量为500 g；3节1号电池,4节5号电池,总质量为310 g.
解析：依题意,得$\begin{cases}5x + 6y = 500, \\ 3x + 4y = 310. \end{cases}$
答案：A

答案： A