《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型3 应用整体思想解二元一次方程组（一题多问）
典例5：解下列方程组：
（1）{2x-3y-2=0,① 2x-3y+5/7+2y=9;② （2）{x+y/2+x-y/3=6,① 2(x+y)-3x+3y=24.②
解：（1）由①，得2x-3y=2。③
把③代入②，得2+5/7+2y=9，解得y=4。
把y=4代入①，得2x-3×4-2=0，解得x=7。
所以原方程组的解是{x=7 y=4。
（2）设x+y=a，x-y=b，
则原方程组可变形为{a/2+b/3=6 2a-3b=24，即{3a+2b=36 2a-3b=24，解得{a=12 b=0}。
所以{x+y=12 x-y=0}，解这个方程组，得{x=6 y=6}。
所以原方程组的解是{x=6 y=6}。

答案：

题型4 二元一次方程组的同解问题
典例6：已知关于x，y的方程组{ax+5y=4 5x+y=3}与方程组{x-2y=5 5x+by=1}的解相同，求a，b的值。
解：因为两个方程组的解相同，
所以新的方程组{5x+y=3 x-2y=5}的解即为原来两个方程组的解。
解这个方程组，得{x=1 y=-2}。
把{x=1 y=-2}代入方程ax+5y=4，得a+5×(-2)=4，解得a=14。
把{x=1 y=-2}代入方程5x+by=1，得5+b×(-2)=1，解得b=2。
所以a的值为14，b的值为2。

答案：

3. 典例追问 应用典例5的思想方法尝试解决下列问题：
（1）求关于a，b的方程组{(a/4-1)+2(b/3+2)=4 2(a/4-1)+(b/3+2)=5}的解；
（2）已知x，y，z满足{3x-2z+12y=47 2x+z+8y=36}，试求z的值。

答案： 3解：
(1)设$\frac{a}{4}-1 = x$，$\frac{b}{3}+2 = y$，
则原方程组可以化为$\begin{cases}x + 2y = 4, &①\\2x + y = 5. &②\end{cases}$
①×2 - ②，得3y = 3，解得y = 1.
把y = 1代入①得x + 2 = 4，解得x = 2.
所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
即$\begin{cases}\frac{a}{4}-1 = 2,\\\frac{b}{3}+2 = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 12,\\b = -3.\end{cases}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}a = 12,\\b = -3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47, &①\\2x + z + 8y = 36. &②\end{cases}$
将①变形为$\frac{3}{2}(2x + z + 8y)-\frac{7}{2}z = 47$. ③
将②代入③，得$\frac{3}{2}×36-\frac{7}{2}z = 47$，解得z = 2.

4. 关于x，y的二元一次方程组{x+y=5k x-y=9k}的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是______。

答案： 4$\frac{3}{4}$解析：解方程组$\begin{cases}x + y = 5k,\\x - y = 9k,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 7k,\\y = -2k.\end{cases}$
因为关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 5k,\\x - y = 9k\end{cases}$的解也是二元一次方程2x + 3y = 6的解，所以14k - 6k = 6，解得$k=\frac{3}{4}$.