《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型 1 解连写型不等式组
典例 5：解不等式组$3\leqslant\frac{5 - 3x}{2}＜6$。
思路引导
连写形式的不等式组$\xrightarrow{转化}$一般形式的不等式组$\xrightarrow{分开解,集中找}$
解：原不等式组可化为$\begin{cases}\frac{5 - 3x}{2}\geqslant3,①\\\frac{5 - 3x}{2}＜6.②\end{cases}$
解不等式①，得$x\leqslant-\frac{1}{3}$。
解不等式②，得$x ＞ -\frac{7}{3}$。
所以不等式组的解集为$-\frac{7}{3}＜x\leqslant-\frac{1}{3}$，
即不等式组$3\leqslant\frac{5 - 3x}{2}＜6$的解集为$-\frac{7}{3}＜x\leqslant-\frac{1}{3}$。

另解
对于只有中间部分含有未知数的连写型不等式组也可以根据不等式的基本性质求解。
去分母，得$6\leqslant5 - 3x ＜ 12$。
移项，得$6 - 5\leqslant - 3x ＜ 12 - 5$。
合并同类项，得$1\leqslant - 3x ＜ 7$，将未知数的系数化为 1，得$-\frac{7}{3}＜x\leqslant-\frac{1}{3}$。
所以原不等式组的解集为$-\frac{7}{3}＜x\leqslant-\frac{1}{3}$。

答案：

题型 2 求一元一次不等式组的特殊解
典例 6：不等式组$\begin{cases}1 - 2x ＜ 3,\\\frac{x + 1}{2}\leqslant2\end{cases}$的正整数解的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
解析：解不等式$1 - 2x ＜ 3$，得$x ＞ -1$。
解不等式$\frac{x + 1}{2}\leqslant2$，得$x\leqslant3$。
则不等式组的解集为$-1 ＜ x\leqslant3$，
所以不等式组的正整数解有$1,2,3$，共 3 个。

答案：C

答案： C

4. (2024·盐城期末)已知：$5x + y = 1$。
(1)用含$x$的代数式表示$y$；
(2)若$-14\leqslant y ＜ 6$，求$x$的取值范围。
答案见 P168

答案： 解：
(1)因为 $5x + y = 1$，
所以 $y = 1 - 5x$。
(2)因为 $-14\leqslant y ＜ 6$，
所以 $-14\leqslant1 - 5x ＜ 6$，
所以$\begin{cases}1 - 5x\geqslant - 14 &①\\1 - 5x ＜ 6 &②\end{cases}$
解不等式①，得 $x\leqslant3$，
解不等式②，得 $x ＞ - 1$，
所以不等式组的解集为 $-1 ＜ x\leqslant3$。