《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型4 旋转的性质的简单应用
典例11：（大连中考）如图9.3 - 13，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）


A. 90° - α B. α C. 180° - α D. 2α
思路引导
旋转的性质→∠ABE = α，∠CAB = ∠E→∠EAB + ∠CAB = ∠EAB + ∠E = 180° - α→求出∠CAD的度数
解析：由题意可得，∠ABE = α，∠CAB = ∠E.
在△ABE中，∠EAB + ∠ABE + ∠E = 180°，
即∠EAB + α + ∠E = 180°，
所以∠EAB + ∠E = 180° - α.
因为∠CAD = ∠CAB + ∠EAB = ∠E + ∠EAB，
所以∠CAD = 180° - α.
答案：C

答案：

6. 如图，直线a//b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB = 55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A₁OB₁，边A₁O交直线a于点C，则∠1的度数为（ ）

答案：
A　解析:如图D9.3−2,由题意得∠AOA₁ = 75°.又∠AOB = 55°,所以∠A₁OD = 180° - 55° - 75° = 50°.因为直线a//b,所以∠1 = ∠A₁OD = 50°.

题型5 图案设计问题
典例12：用四块如图9.3 - 14所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图9.3 - 15（1）（2）（3）中. 要求图9.3 - 15（1）中的图案是轴对称图形而不是中心对称图形，图9.3 - 15（2）中的图案是中心对称图形而不是轴对称图形，图9.3 - 15（3）中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.


解：答案不唯一.
如图9.3 - 16（1）所示的图案是轴对称图形而不是中心对称图形；
如图9.3 - 16（2）所示的图案是中心对称图形而不是轴对称图形；
如图9.3 - 16（3）所示的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.（每组的两个图案中任选一个即可）

答案：

7. 如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题:


（1）这三个图案都具有的共同特征：都是______对称图形，且面积均为______.
（2）请在图2中设计出一个具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同.

答案：
解:
(1)中心　4
(2)答案不唯一,如图D9.3−3所示.