《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型5 有关平移的探究问题（培优）
典例9：如图9.1 - 11所示，四个长方形水平方向的长均为a（a＞1）个单位长度，竖直方向的长均为b个单位长度，在图9.1 - 11（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图9.1 - 11（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。
请回答下列问题。
（1）请在图9.1 - 11（3）中类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；
（2）请分别求出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
（3）联想与探索：如图9.1 - 11（4），在一长方形菜地上，有一条弯曲的小路（小路的左边线向右平移1个单位长度就是它的右边线），请你猜想空白部分表示的菜地面积是多少，并说明理由。

思路引导：（1）按照要求画图即可；（2）除去阴影部分后，剩余部分通过平移可拼成一个新长方形，且水平方向的边长为（a - 1）个单位长度，竖直方向的边长为b个单位长度；（3）通过求前三个图形除去阴影部分后剩余部分的面积的过程，用类似的方法求菜地的面积。
解：（1）如图9.1 - 12（答案不唯一，要求两折线在水平方向上的距离为1个单位长度）。

（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积均为ab - b。
（3）猜想：空白部分表示的菜地面积为ab - b。 理由如下：
将小路右侧的菜地向左平移1个单位长度，和左边的菜地拼成一个新长方形，如图9.1 - 13所示，在新长方形中，其竖直方向的长仍然是b个单位长度，其水平方向的长变成（a - 1）个单位长度，所以菜地的面积为b(a - 1)=ab - b。

答案：

5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 （ ）


A. 甲种方案所用铁丝最长
B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长
D. 三种方案所用铁丝一样长

答案： 5D解析:由图形可知甲、乙、丙所用铁丝的长度均为2a+2b,即三种方案所用铁丝一样长.