《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型3 利用平移的性质计算（一题多问）
典例6：如图9.1 - 8，将周长为6的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 ________.


思路引导
|平移的性质|DF = AC，AD = CF|四边形ABFD的周长 = 三角形ABC的周长 + 2AD|

解析：因为三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，所以DF = AC，AD = CF = 1。
因为三角形ABC的周长为6，所以AB + BC + AC = 6，
所以四边形ABFD的周长为AB + BF + DF + AD = AB + BC + CF + AC + AD = 三角形ABC的周长 + 2AD = 6 + 2 = 8。

答案：8

答案：

3. 典例追问 在典例6的基础上，若AC与DE相交于点G，求三角形ADG与三角形ECG的周长的和。

答案： 3解:三角形ADG与三角形ECG的周长的和为AD+AG+DG+EG+GC+EC=AB+AC+BC=6.

4. 典例变式 设问互换 如图，在直角三角形ABC中，BC = 9，点E在AB上，把三角形ABC沿点A到点E的方向平移至三角形EFG处，EG与BC交于点M。 若CM = 3，图中阴影部分的面积为15，则平移的距离为 （ ）

A. 2
B. 3
C. 4.5
D. 1

答案： 4A　解析:因为把三角形ABC沿点A到点E的方向平移至三角形EFG处，所以FG=BC=9,BF=AE,$S_{三角形ABC}=S_{三角形EFG}$，所以$S_{阴影}+S_{三角形EBM}=S_{三角形EBM}+S_{梯形BFGM}$，所以$S_{阴影}=S_{梯形BFGM}$.又因为$S_{阴影}=15$，所以$\frac{1}{2}(9 - 3 + 9)\times BF = 15$，所以BF = 2，即平移的距离为2.

题型4 利用平移解决实际问题
典例8：某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3 m，其侧面如图9.1 - 10所示，铺设此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？


思路引导
|侧面图中台阶长平移到BC上|侧面图中台阶竖长平移到AB上|地毯长 = AB + BC|楼梯宽 = 地毯宽|利用长方形的面积公式求解即可|

解：由题意得AB + BC = 1.2 + 2.4 = 3.6（m），
故需要购买地毯的长为3.6 m；
地毯的面积为3.6×3 = 10.8（m²），
即购买地毯10.8 m²。

答案：