《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型3 利用单项式乘多项式解决实际问题
典例4：某居民小组在进行美丽乡村建设时，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图8.2 - 1所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为(3a + 1)米，宽为b米的长方形场地建篮球场(图中阴影部分)，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域铺设水泥地面.

(1)用含a，b的式子表示篮球场地的面积S₁和安装健身器材区域的地面面积S₂；
(2)若a = 9，b = 15，铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的铺设地面的总费用M(元).
解：(1)S₁=b(3a + 1)=(3ab + b)(米²)，
S₂=5a·2b - b(3a + 1)=(7ab - b)(米²).
(2)由题意可知，S₁=3×9×15+15=420(米²)，
S₂=7×9×15 - 15=930(米²)，
M=420×100+930×50=88 500(元).

答案：

4.(分割法求面积)如图所示是，块草地表示这块草地面和的代数式是（）

A.ab+bc   B.c(b-d)+d(a-c)   C.ad+cb-cd     D.ad-cd 

答案：
C 解析:如图D8.2-1,把图形进行分制，则所求面积可以看成长方形A和B的面积之和，故表示这个图形面积的代数式是c(b -d) +ad =ad +cb -cd.

5. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a + 2b)米，坝高$\frac{1}{2}$a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

答案： 5解:
(1)防洪堤坝的横断面积S=$\frac{1}{2}$[a+(a+2b)]×$\frac{1}{2}$a=$\frac{1}{4}$a(2a+2b)=($\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab)(米²). 故防洪堤坝的横断面积为($\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab)米².
(2)这段防洪堤坝的体积V=Sh=($\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab)×100=(50a²+50ab)(米³). 故这段防洪堤坝的体积是(50a²+50ab)米³.