《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

2. 利用平方差公式简化计算
典例5：计算：
(1)$202×198$；
(2)$9\frac{7}{8}×10\frac{1}{8}$；(3)$99×101×10001$.
解：(1)$202×198=(200 + 2)(200 - 2)=200^2 - 2^2=40000 - 4=39996$.
(2)$9\frac{7}{8}×10\frac{1}{8}=(10 - \frac{1}{8})(10 + \frac{1}{8})=10^2 - (\frac{1}{8})^2=100 - \frac{1}{64}=99\frac{63}{64}$.
(3)$99×101×10001=(100 - 1)(100 + 1)(10000 + 1)=(100^2 - 1^2)(10000 + 1)=(10000 - 1)(10000 + 1)=10000^2 - 1^2=100000000 - 1=99999999$.

答案：

题型3 利用乘法公式化简求值
典例6：先化简，再求值：$(2x + y)(2x - y) - 3(2x - y)^2$，其中$x = - 1$，$y = 2$.
思路引导
利用平方差公式和完全平方公式展开→合并同类项→代入求值
解：原式$=4x^2 - y^2 - 3(4x^2 - 4xy + y^2)$
$=4x^2 - y^2 - 12x^2 + 12xy - 3y^2$
$= - 8x^2 + 12xy - 4y^2$.
当$x = - 1$，$y = 2$时，原式$= - 8 - 24 - 16= - 48$.

答案：

4. (南京玄武区期中)先化简，再求值：$(x - 2y)^2 - 2(y - x)(x - y) - y(2y - 3x)$，其中$x = \frac{1}{3}$，$y = - 3$.

答案： 4解:(x−2y)²−2(y−x)(x+y)−y(2y−3x)=x²−4xy+4γ²+2x²−2y²−2y²+3xy=3x²−xy.当x= $\frac{1}{3}$ ,y=−3时，原式=3×( $\frac{1}{3}$ )²− $\frac{1}{3}$ x(−3)= $\frac{4}{3}$ 

题型4 乘法公式的实际应用(一题多解)
典例7：将某个正方形的一组对边分别增加2 cm，另一组对边分别减少4 cm，所得到的长方形的面积与将这个正方形的每条边均减少2 cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽.

解：设原正方形的边长为x cm，则所得到的长方形的长为$(x + 2)$cm，宽为$(x - 4)$cm，新得到的正方形的边长为$(x - 2)$cm.
方法一 根据面积相等列方程.
根据题意得，
$(x + 2)(x - 4)=(x - 2)^2$.
整理，得$x^2 - 2x - 8=x^2 - 4x + 4$，
即$2x = 12$，
解得$x = 6$.
所以$x + 2=6 + 2=8$，$x - 4=6 - 4=2$.
故得到的长方形的长为8 cm，宽为2 cm.
方法二 根据面积的减少量相等列方程.
由题意可得，
$4x - 2(x - 4)=2x + 2(x - 2)$，
即$2x = 12$，
解得$x = 6$.
所以$x + 2=6 + 2=8$，$x - 4=6 - 4=2$.
故得到的长方形的长为8 cm，宽为2 cm.

答案：