《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型1 构造一元一次不等式解决问题
典例2：教材变式 原题改编P128T4——改变条件 当x取何值时，代数式x - $\frac{3x - 8}{2}$的值不小于$\frac{2(10 - x)}{7}$ - 1的值，并求出此时x的最大值。
解：由题意，得x - $\frac{3x - 8}{2}$≥$\frac{2(10 - x)}{7}$ - 1。
去分母，得14x - 7(3x - 8)≥4(10 - x) - 14。
去括号，得14x - 21x + 56≥40 - 4x - 14。
移项，得14x - 21x + 4x≥40 - 14 - 56。
合并同类项，得 - 3x≥ - 30。
将未知数的系数化为1，得x≤10。
所以当x≤10时，代数式x - $\frac{3x - 8}{2}$的值不小于$\frac{2(10 - x)}{7}$ - 1的值，此时x的最大值是10。

答案：

题型2 不等式的同解集问题
审题技巧
若x＞a与x＞b的解集相同，则a = b。若x＞a的解都是x＞b的解，则a≥b。
典例3：若关于x的不等式3x - 2＜4x + 1与2x - a＞x + a的解集相同，求a的值。
思路引导
用含a的代数式表示2x - a＞x + a的解集 求出3x - 2＜4x + 1的解集 解集相同 列出方程 求出a的值
解：解不等式3x - 2＜4x + 1，得x＞ - 3。
解不等式2x - a＞x + a，得x＞2a。
因为关于x的不等式3x - 2＜4x + 1与2x - a＞x + a的解集相同，
所以2a = - 3，解得a = - $\frac{3}{2}$。
(徐州期末)已知关于x的两个不等式$\frac{3x + a}{2}$＜1①与1 - 3x＞0②。
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围。 答案见P167

答案：

题型3 不等式与方程(组)的综合应用
技巧点拨
关于不等式与方程(组)的综合应用问题，一般先求出其中一个含字母的式子的解(集)，再按它们的解之间的关系，求出字母的值或取值范围。
典例4：在方程组$\begin{cases}2x + y = 1 - m \\x + 2y = 2\end{cases}$中，若未知数x，y满足x + y＞0，则m的取值范围在数轴上表示为 ( )

思路引导 先用含m的代数式表示出x + y，再根据x + y＞0，得到关于m的不等式，从而求出m的取值范围。
解析：$\begin{cases}2x + y = 1 - m, ① \\x + 2y = 2, ②\end{cases}$
① + ②，得3x + 3y = 3 - m，
所以x + y = $\frac{3 - m}{3}$。
因为x + y＞0，
所以$\frac{3 - m}{3}$＞0，解得m＜3。
在数轴上表示3的点处画空心圆圈，并向左画。 答案：B

答案：

1. 解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
(1)$\frac{x - 1}{0.5}$ - $\frac{2x + 1}{0.75}$≥18；
(2)$\frac{x}{3}$ + $\frac{1}{2}$($\frac{2}{3}$x - 4)≥2。 

答案：
1解:
(1)去分母,得1.5(x−1)−(2x+1)≥18×0.75.
去括号,得1.5x−1.5−2x−1≥13.5.
移项、合并同类项，得−0.5x≥16.
将未知数的系数化为1,得x≤−32.
这个不等式的解集在数轴上表示如图D11.3−1 所示.
　　　　　
(2)去分母,得2x+3($\frac{2}{3}$x−4)≥12.
去括号,得2x+2x−12≥12.
移项、合并同类项，得4x≥24.
将未知数的系数化为1,得x≥6.
这个不等式的解集在数轴上表示如图D11.3−2 所示.
　　　　　

2.(盐城期末)当x取何正整数时，代数式$\frac{x - 3}{6}$的值不大于代数式$\frac{x + 1}{3}$ - $\frac{2x - 1}{4}$的值？ 

答案： 2解:由题意，得$\frac{x−3}{6}$≤$\frac{x+1}{3}$−$\frac{2x−1}{4}$,
去分母,得2(x−3)≤4(x+1)−3(2x−1),
去括号,得2x−6≤4x+4−6x+3,
移项,得2x+6x−4x≤6+4+3,
合并同类项,得4x≤13,
将未知数的系数化为1,得x≤$\frac{13}{4}$,
因为x是正整数,所以x可以取1,2,3.