《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例 3 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}x - 3(x - 2)\geqslant -4,①\\x - 1 ＜ \frac{2x + 1}{3};②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 1\geqslant\frac{2 + 2x}{3},①\\\frac{2x + 1}{3}＞x - 1.②\end{cases}$
解：(1)解不等式①，得$x\leqslant5$，
解不等式②，得$x ＜ 4$。
在同一条数轴上表示不等式①，②的解集，如图 11.4 - 1。

所以原不等式组的解集为$x ＜ 4$。→也可根据“同小取小”直接得出
(2)解不等式①，得$x\geqslant5$。
解不等式②，得$x ＜ 4$。
在同一条数轴上表示不等式①，②的解集，如图 11.4 - 2 所示。

所以原不等式组无解。→也可根据“大大小小无处找”直接得出

答案：

典例 4 工人师傅要制作一个三角形的支架，已知其中一条边的长度为 80 厘米，另外两条边的长度之和为 150 厘米，且这两条边的长度之差不超过 20 厘米。求另外两条边中较长边长度的取值范围。
解：设另外两条边中较长的边为$x$厘米，则较短的边为$(150 - x)$厘米。
根据题意，得$\begin{cases}x ＞ 150 - x,\\x - (150 - x)\leqslant20,\end{cases}$
解得$75 ＜ x\leqslant85$。
答：另外两条边中较长边长度的取值范围是大于 75 厘米，小于等于 85 厘米。

答案：

3. (2024·包头中考)若$2m - 1,m,4 - m$这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则$m$的取值范围是( )
A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$

答案： B 解析：由题意，得 $2m - 1 ＜ m ＜ 4 - m$，解得 $m ＜ 1$。