《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型1 用适当的方法解二元一次方程组
典例3：解二元一次方程组：
（1）{x+y=300 5%x+53%y=25%×300； （2）{x-1/3-y+2/4=0 x-3/2-y-1/3=1/6。
解：（1）原方程组可化为{x+y=300,① 5x+53y=7500,②
由①得，x=300-y。③
把③代入②，得5(300-y)+53y=7500，解得y=125。
把y=125代入③，得x=175。
所以原方程组的解是{x=175 y=125。
（2）原方程组可化为{4x-3y=10,① 3x-2y=8,②
①×2，得8x-6y=20。③
②×3，得9x-6y=24。④
④-③，得x=4。
把x=4代入②，得3×4-2y=8，解得y=2。
所以原方程组的解是{x=4 y=2。

答案：

1. 解方程组：
（1）{x/2+y/3=13/2,① x/3-y/4=3/2;②
（2）{9x+7y=39,① 7x+9y=41.②

答案： 1解：
(1)方法一　(代入消元法)
由①，得3x + 2y = 39，即$y=\frac{39 - 3x}{2}$.　③
由②，得4x - 3y = 18.　④
把③代入④，得$4x - 3\times\frac{39 - 3x}{2}=18$，解得x = 9.
将x = 9代入③，得3×9 + 2y = 39，解得y = 6.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$
方法二　(加减消元法)
由①，得3x + 2y = 39.　③
由②，得4x - 3y = 18.　④
③×3，得9x + 6y = 117.　⑤
④×2，得8x - 6y = 36.　⑥
⑤ + ⑥，得17x = 153，解得x = 9.
把x = 9代入③，得3×9 + 2y = 39，解得y = 6.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$
(2)① + ②，得16x + 16y = 80，即x + y = 5.　③
① - ②，得2x - 2y = -2，即x - y = -1.　④
③ + ④，得2x = 4，解得x = 2.
把x = 2代入③，得2 + y = 5，解得y = 3.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$

题型2 由二元一次方程组确定代数式的值
典例4：已知二元一次方程组{x+2y=4 2x+y=5，求x-y的值。
解：方法一：{x+2y=4,① 2x+y=5.②由①，得x=4-2y。③
将③代入②，得2(4-2y)+y=5，解得y=1。
将y=1代入③，得x=2。
所以x-y=2-1=1。
方法二：{x+2y=4,① 2x+y=5.②由②-①，得x-y=1。

答案：

2.（1）典例变式 改变条件 已知x，y满足方程组{2x+5y=m-12 5x+2y=m，则x-y的值为______。
（2）典例变式 设问互换 已知关于x，y的方程组{x-3y=4-t x+y=3t，若x-y=3，则t的值为______。
答案见P164

答案： 2
(1)4　解析：
(1)$\begin{cases}2x + 5y = m - 12, &①\\5x + 2y = m. &②\end{cases}$② - ①，得3x - 3y = 12，所以x - y = 4.
@@2
(2)1　解析：
(2)$\begin{cases}x - 3y = 4 - t, &①\\x + y = 3t. &②\end{cases}$ ① + ②，得2x - 2y = 4 + 2t，所以x - y = 2 + t，所以2 + t = 3，所以t = 1.