《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型1 幂的混合运算(易错)
典例5：计算：(1)$(-3a^4)^2\cdot a\cdot a^3\cdot a^4 - a^{10}\div a^2$；
(2)$(-a^6\div a^2)^2 + a^9\div a^3\cdot a^2$；
(3)$(a - b)^2(b - a)^{2n}\div (a - b)^{2n - 1}$；
(4)$(-a^3)^3\div (a^2\cdot a^4)^2\div (-a^2)^6$。
解：(1)原式=$9a^8 - a^8 - a^8 = 7a^8$。
(2)原式=$(-a^4)^2 + a^6\cdot a^2 = a^8 + a^8 = 2a^8$。
(3)原式=$(a - b)^2(a - b)^{2n}\div (a - b)^{2n - 1}=(a - b)^{2 + 2n-(2n - 1)}=(a - b)^3$。
(4)原式=$-a^9\div (a^6)^2\div a^{12}=-a^9\div a^{12}\div a^{12}=-a^{9 - 12 - 12}=-a^{-15}=-\frac{1}{a^{15}}$。
结果的最终运算中不能有负指数

答案：

题型2 零指数幂、负整数指数幂的意义的应用
1. 利用零指数幂、负整数指数幂的意义求字母的取值范围(一题多变)
典例6：若$(2x - 4)^0 - 2(x - 3)^{-4}$有意义，那么x的取值范围是________。
解析：
零指数幂底数不为0→$2x - 4\neq0$
负整数指数幂底数不为0→$x - 3\neq0$→$x\neq2且x\neq3$
答案：$x\neq2且x\neq3$

答案：

2. 有关零指数幂、负整数指数幂的计算(易错)
典例7：计算：$[(-2)^{-3}-8^{-1}\times(-1)^{-2}]\times(-\frac{1}{2})^{-2}\times(\pi - 2)^0$。
解：原式=$[\frac{1}{(-2)^3}-\frac{1}{8}\times\frac{1}{(-1)^2}]\times\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}\times1$
=$(-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\times1)\times4$
=$-\frac{1}{4}\times4$
=$-1$。
技巧点拨
幂的混合运算的顺序
进行幂的混合运算时，要注意运算顺序，一般先计算乘方，再计算同底数幂的乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

答案：

3. (1)(2024·兴化期末)$x\cdot x^5+(-2x^2)^3+x^9\div x^3$。
(2)$3\times(2a^2)^3+a^5\cdot a - a^8\div a^2$。

答案： 解:
(1)$x\cdot x^{5}+(-2x^{2})^{3}+x^{9}\div x^{3}=x^{6}-8x^{6}+x^{6}=-6x^{6}$.
(2)$3\times(2a^{2})^{3}+a^{5}\cdot a - a^{8}\div a^{2}=3\times8a^{6}+a^{6}-a^{6}=24a^{6}$.

4. 典例变式 改变条件 若$2(x - 4)^0-(2x - 3)^{-4}$有意义，那么x的取值范围是______。

答案： $x\neq4$且$x\neq\frac{3}{2}$　解析:由题意可知$x - 4\neq0$且$2x - 3\neq0$，所以$x\neq4$且$x\neq\frac{3}{2}$.

5. (2024·南京建邺区校级期中)满足等式$(2x - 3)^{x + 4}=1$的x的值为______。

答案： −4或2　解析:①当$x + 4 = 0$时，解得$x = - 4$，且$2x - 3\neq0$，符合题意;
②当$2x - 3 = 1$时，解得$x = 2$，符合题意;
③当$2x - 3 = - 1$时，解得$x = 1$，但$x + 4$不是偶数，不符合题意.
综上，$x = - 4$或2.