《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例1 计算：(1)$x^{5}\cdot x$；(2)$(-10)^{3}\times(-10)^{5}$；(3)$-x^{2}\cdot(-x)^{8}$；(4)$(x + 3y)^{3}\cdot(x + 3y)^{2}\cdot(x + 3y)$；(5)$(x - y)^{2}\cdot(y - x)^{3}$.
解：(1)$x^{5}\cdot x=x^{5 + 1}=x^{6}$. 单独一个字母的指数为1
(2)$(-10)^{3}\times(-10)^{5}=(-10)^{3 + 5}=(-10)^{8}=10^{8}$.
(3)$-x^{2}\cdot(-x)^{8}=-x^{2}\cdot x^{8}=-x^{2 + 8}=-x^{10}$. 先判断运算结果的符号后再相乘
(4)$(x + 3y)^{3}\cdot(x + 3y)^{2}\cdot(x + 3y)=(x + 3y)^{3 + 2 + 1}=(x + 3y)^{6}$. 指数为1，底数为x + 3y，是多项式
(5)方法一 $(x - y)^{2}\cdot(y - x)^{3}=(y - x)^{2}\cdot(y - x)^{3}=(y - x)^{2 + 3}=(y - x)^{5}$. 先化成同底数幂
方法二 $(x - y)^{2}\cdot(y - x)^{3}=(x - y)^{2}\cdot[-(x - y)^{3}]=-(x - y)^{2 + 3}=-(x - y)^{5}$.

答案：

典例2：计算：(1)$(a - b)^{4}\cdot(b - a)^{n}\cdot(a - b)^{5}$(n是正整数)；(2)$4\times8\times16\times2^{m}$(m是正整数).
解：(1)$(a - b)^{4}\cdot(b - a)^{n}\cdot(a - b)^{5}=(b - a)^{4}\cdot(b - a)^{n}\cdot[-(b - a)^{5}]=-(b - a)^{4 + n + 5}=-(b - a)^{9 + n}$.
(2)$4\times8\times16\times2^{m}=2^{2}\times2^{3}\times2^{4}\times2^{m}=2^{2 + 3 + 4 + m}=2^{9 + m}$.

答案：

2. 利用同底数幂的乘法的运算性质求值(一题多解) ★★★★
典例3：(1)已知$a^{2m - 2}\cdot a^{m + 1}=a^{8}$，求m的值；(2)已知$4\times2^{2m}=16$，求$(m - 2)^{2024 + m}$.
解：
同底数幂相乘 (1)因为$a^{2m - 2}\cdot a^{m + 1}=a^{3m - 1}$，
所以$a^{3m - 1}=a^{8}$，
构造方程 所以$3m - 1=8$，
解方程 解得$m = 3$.
同底数幂相乘 (2)因为$4\times2^{2m}=2^{2}\times2^{2m}=2^{2 + 2m}=16=2^{4}$，
构造方程 所以$2 + 2m = 4$，
解方程 解得$m = 1$.
所以$(m - 2)^{2024 + m}=(1 - 2)^{2024 + 1}=(-1)^{2025}=-1$.

答案：

一题一练
1. 计算：
(1)$(\frac{1}{2})^{2}\times0.5^{6}$；
(2)$-a^{2}\cdot(-a)^{2}$；
(3)$(1 - x)^{2}\cdot(x - 1)^{3}\cdot(1 - x)^{5}$. 

答案： 解:
(1)($\frac{1}{2}$)²×0.5⁶=($\frac{1}{2}$)²×($\frac{1}{2}$)⁶=($\frac{1}{2}$)⁸.
(2)−a²·(−a)²=−a²·a²=−a⁴.
(3)(1−x)²·(x−1)³·(1−x)⁵=−(1−x)²·(1−x)³·(1−x)⁵=−(1−x)¹⁰.