《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例2 把方程$4x + y = 2x - 3$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，并判断$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}$是否为方程的解。
解：由方程$4x + y = 2x - 3$，得$y = -2x - 3$.
当$x = -1$，$y = -1$时，
左边$= y = -1$；
右边$= -2\times(-1) - 3 = -1$.
因为左边 = 右边，所以$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}$是方程$4x + y = 2x - 3$的一个解。
例题点拨
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
判断一对数值是否为某个二元一次方程的解，只需将相应的数值代入方程，检验方程的左、右两边是否相等即可。

答案：

题型1 根据二元一次方程的概念求字母的值(易错) ★★★
典例3：(1)若方程$x^{a - 1}+2y^{b + 3}=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a =$______，$b =$______.
(2)若方程$3x^{|a| - 1}+(a - 2)y = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a =$______.
(3)若方程$3x + 4y = my + 10$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$的取值范围是______.
解析：(1)因为方程$x^{a - 1}+2y^{b + 3}=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，
所以$a - 1 = 1$，$b + 3 = 1$，
所以$a = 2$，$b = -2$.
(2)因为方程$3x^{|a| - 1}+(a - 2)y = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，
所以$|a| - 1 = 1$，且$a - 2\neq0$，
所以$a = -2$.
(3)$3x + 4y = my + 10$变形后为$3x+(4 - m)y = 10$.
因为方程$3x+(4 - m)y = 10$是关于$x$，$y$的二元一次方程，
所以$4 - m\neq0$，所以$m\neq4$.
答案：(1)2 -2 (2)-2 (3)$m\neq4$
易错警示
勿忽略隐含条件
对关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + by = c$，切记含未知数的项的系数都不为零，即$a\neq0$，$b\neq0$. 本题(2)中不要忽略$a - 2\neq0$这一隐含条件，本题(3)中不能直接认为$m\neq0$.

答案：
(1)2 -2
(2)-2
(3)$m\neq4$