《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

一题一练

2.计算：
(1)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)；
(2)(5x−21​y)(25x2+25​xy+41​y2)
答案见P160

答案： 解:
(1)原式=x³+x²−x−(2x³−8x²−x+4)
　　　　　=x³+x²−x−2x³+8x²+x−4
　　　　　=−x³+9x²−4.
(2)原式=125x³+$\frac{25}{2}$x²y+$\frac{5}{4}$xy²−$\frac{25}{2}$x²y−$\frac{5}{4}$xy²−$\frac{1}{8}$y³
　　　=125x³+($\frac{25}{2}$x²y−$\frac{25}{2}$x²y)+($\frac{5}{4}$xy²−$\frac{5}{4}$xy²)−$\frac{1}{8}$y³
　　　=125x³−$\frac{1}{8}$y³.

题型2 与多项式乘法有关的化简求值
1.先化简再将字母的值代入求值
典例3: 教材原题改编 变式 P36习题T3—改变条件 先化简，再求值：$(x - 2y)(x + 3y)-(2x - y)(x - 4y)$，其中$x=-1,y = 2$。
解：
多项式乘法 $(x - 2y)(x + 3y)-(2x - y)(x - 4y)$
$=x^{2}+3xy-2xy-6y^{2}-(2x^{2}-8xy-xy + 4y^{2})$
合并同类项 $=x^{2}+xy-6y^{2}-(2x^{2}-9xy + 4y^{2})$
当两个多项式相减时，“-”号后面的多项式通常用括号括起来，可避免运算结果出错
$=x^{2}+xy-6y^{2}-2x^{2}+9xy-4y^{2}$
合并同类项 $=-x^{2}+10xy-10y^{2}$
代入求值 当$x=-1,y = 2$时，
原式$=-(-1)^{2}+10\times(-1)\times2-10\times2^{2}=-1-20-40=-61$

答案：