《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型1 单项式乘法和整式加减法的混合运算 ★★★
典例2：计算：
(1)$a^{3}b\cdot(-2a^{3}b)+(-\frac{7}{6}a^{3}b)\cdot\frac{6}{5}a^{3}b$；
(2)$(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}\cdot(2b^{4})^{3}$；
(3)$5x^{3}y\cdot(-3y)^{2}+(-6xy)^{2}\cdot(-xy)+xy^{3}\cdot(-4x)^{2}$.
解：(1)$a^{3}b\cdot(-2a^{3}b)+(-\frac{7}{6}a^{3}b)\cdot\frac{6}{5}a^{3}b$
$=-2a^{6}b^{2}-\frac{7}{5}a^{6}b^{2}$
$=-\frac{17}{5}a^{6}b^{2}$.
(2)$(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}\cdot(2b^{4})^{3}$
$=16a^{8}b^{12}+a^{8}\cdot(8b^{12})$
$=16a^{8}b^{12}+8a^{8}b^{12}$
$=24a^{8}b^{12}$.
(3)$5x^{3}y\cdot(-3y)^{2}+(-6xy)^{2}\cdot(-xy)+xy^{3}\cdot(-4x)^{2}$
$=5x^{3}y\cdot9y^{2}+36x^{2}y^{2}\cdot(-xy)+xy^{3}\cdot16x^{2}$
$=45x^{3}y^{3}-36x^{3}y^{3}+16x^{3}y^{3}$
$=25x^{3}y^{3}$.

答案：

2. 计算：
(1)$2a\cdot(2a)^{2}$；
(2)$3a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}$.

答案： 2解:
(1)2a·(2a)²=2a·4a²=8a³.
(2)3a²·a⁴+(−a²)³−2(a³)²=3a⁶−a⁶−2a⁶=0.

题型2 利用单项式乘单项式的法则化简求值 ★★★
典例3：先化简，再求值：$-10(-a^{3}b^{2}c)^{2}\cdot\frac{1}{5}a\cdot(bc)^{3}-(2abc)^{3}\cdot(-a^{2}b^{2}c)^{2}$，其中$a = - 5$，$b = 0.2$，$c = 2$.
解：因为原式$=-10a^{6}b^{4}c^{2}\cdot\frac{1}{5}ab^{3}c^{3}-8a^{3}b^{3}c^{3}\cdot a^{4}b^{4}c^{2}$
$=-2a^{7}b^{7}c^{5}-8a^{7}b^{7}c^{5}$
$=-10a^{7}b^{7}c^{5}$，
所以当$a = - 5$，$b = 0.2$，$c = 2$时，
原式$=-10\times(-5)^{7}\times0.2^{7}\times2^{5}=10\times(5\times0.2)^{7}\times2^{5}=320$.

答案：

3. 先化简，再求值：$(-2a^{2}b^{3})\cdot(-ab^{2})^{2}+(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot4b$，其中$a = 2$，$b = 1$.

答案： 3解:因为原式=−2a²b³·a²b⁴+$\frac{1}{4}$a⁴b⁶·4b
　　　　　=−2a⁴b⁷+a⁴b⁷
　　　　　=−a⁴b⁷,
所以当a=2,b=1时，
原式=−2⁴×1⁷=−16×1=−16.