《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例2 判断下列各对数值是不是二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 10, &①\\ 2x - y = 5 &②\end{cases}$的解.（1）$\begin{cases}x = 2, \\ y = 4; \end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1. \end{cases}$
解：（1）把$x = 2,y = 4$分别代入①和②中,可知方程①的左右两边相等,方程②的左右两边不相等,所以$\begin{cases}x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$不是原方程组的解.
（2）把$x = 3,y = 1$分别代入①和②中,可知方程①的左右两边相等,方程②的左右两边也相等,所以$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1 \end{cases}$是原方程组的解.
例题点拨 判断一对数值是否为二元一次方程组的解的方法：将这对数值代入方程组中的每一个方程进行检验,若满足每一个方程,则这对数值就是这个方程组的解;若不满足其中的任意一个方程,则这对数值就不是这个方程组的解.

答案：

典例3：教材变式 P91T3——改变条件 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + 2y = -6, \\ 4x - by = 5 \end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$,求$2025+(a + b)^{5}$的值.
思路引导：方程组的解$\xrightarrow{分别代入方程组中的两个方程}$分别得到关于$a,b$的一元一次方程$\xrightarrow{解方程}$$a,b$的值$\xrightarrow{代数式的值}$
解：因为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + 2y = -6, \\ 4x - by = 5 \end{cases}$的解,
所以$\begin{cases}2a + 2 = -6, \\ 8 - b = 5, \end{cases}$解得$\begin{cases}a = -4, \\ b = 3. \end{cases}$
所以$2025+(a + b)^{5}=2025+(-4 + 3)^{5}=2025+(-1)^{5}=2025+(-1)=2024$.

答案：