《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例 图形变换在艺术设计中有着非常重要的作用，如图1中的服装具有轻便且透气性强，纹路在直观上体现对称的美感等特点，其设计就是利用了轴对称。
　　　　　　　　　　

【原理学习】
(1)如图2，已知点A，B关于某条直线l对称，请用直尺和圆规作出对称轴l；
　　　　　　　　
(2)若点P在图2中对称轴l的左侧，请说明PA ＜ PB；
(3)如图3，线段AC，BC，AB在长方形内部，且这三条线段的对称轴分别为l1，l2，l3。若P为矩形内部的一点，且PB≤PA，PB≤PC，请在图中用阴影部分表示出点P所在的区域。
　　　　　　　　　　

【作品设计】
某保暖背心由弱导热材料、热量阻隔带和发热源编织而成。在图4、图5中，点表示发热源，作用是持续提供热量；虚线表示热量阻隔带，作用是将发热源提供的热量集中在本区域内。
设计要求：①每个区域内有且只有一个发热源；②区域内的任意一点到该区域发热源的距离小于到其他发热源的距离。
　　　　　　　　 　　　　　　　　
作品1：请在图4中画出点A热量阻隔带的位置；
作品2：请在图5中画出发热源的位置。
解：(1)如图6，直线l即为所求。
　　　　　　　　
(2)如图6，设直线l交BP于点Q，连接AQ。
由(1)可知，AQ，BQ关于直线l对称，所以QA = QB。
因为PA ＜ QP + QA，所以PA ＜ QP + QB，即PA ＜ PB。
(3)如图7，阴影部分就是符合要求的区域。
　　　　　　　　　

【作品设计】
作品1：如图8，画线段AB，AC，AD，AE，AF的垂直平分线，分别交于点M，N，G，H，K，则五边形MNGHK就是要画的热量阻隔带。
　　　　　　　
作品2：如图9，点Q，M，N就是发热源的位置，设计步骤如下：
第一步：作直线OB；
第二步：作∠COE = ∠AOD；
第三步：以OC为对称轴，画OE的对称图形OF；
第四步：以OB为对称轴，画OF的对称图形OG；
第五步：以点O为圆心，适当的长度为半径画圆，与OE，OF，OG交于点Q，M，N。
　　　　　　　　

名师点评 本题以服装设计为背景，试题从作品欣赏开始，激发学生对美好事物本质探寻的兴趣与动力。试题先通过三个小问的引导，让学习者逐步理解轴对称在图案设计中的原理，让学习者经历用数学的眼光看，用数学的思维想，用数学的语言表达的过程，理解轴对称在图案设计中的原理，提升素养，最后在尝试设计服装作品中，提升创新意识和应用意识。

答案：