《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型5 利用同底数幂的乘法说理(一题多解) ★★★★
典例7：新课标 代数推理 如果$3^{n}+m$能被13整除，试说明$3^{n + 3}+m$也能被13整除. 只要说明13是$3^{n + 3}+m$的一个因数即可.
解：
逆用同底数幂的乘法的运算性质 $3^{n + 3}+m$
$=3^{n}\cdot3^{3}+m$
$=27\times3^{n}+m$
变形 $=26\times3^{n}+(3^{n}+m)$.
因为$26\times3^{n}$和$3^{n}+m$都能被13整除，
所以$26\times3^{n}+(3^{n}+m)$也能被13整除，
即$3^{n + 3}+m$能被13整除.

答案：

一题一练
6. 设$3^{m}+n$能被10整除，试证明$3^{m + 4}+n$也能被10整除. 

答案： 解:3ᵐ⁺⁴+n=3⁴×3ᵐ+n=81×3ᵐ+n=80×3ᵐ+(3ᵐ+n).
因为3ᵐ+n能被10整除,
所以80×3ᵐ与3ᵐ+n均能被10整除,
即3ᵐ⁺⁴+n能被10整除.