《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

10. 一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):
|组员|甲|乙|丙|丁|戊|方差|平均成绩|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|得分|81|79|■|80|82|■|80|
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A. 80,2
B. 80,$\sqrt{2}$
C. 78,2
D. 78,$\sqrt{2}$

答案： C

11. (苍溪县期末)2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,跑好星辰大海中的新接力.为了培养青少年对航天知识学习的兴趣,某校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,八年级(2)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛.经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差如下表所示:
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|平均数|98|96|98|95|
|方差|0.4|2|1.6|0.4|
要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,应选择（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： A

12. (井研县期末)某校举办了国学知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)
甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,8,9.
|组别|平均数|中位数|众数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|6.8|a|6|3.76|
|乙组|b|7|c|$s_{乙}^{2}$|
(1)以上成绩统计分析表中$a =$______, $b =$______, $c =$______;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.

答案： 解：
(1)把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是$\frac{6 + 6}{2}=6$，则中位数$a = 6$；$b=\frac{1}{10}\times(5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9)=6.8$，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数$c = 7$。故答案为：6；6.8；7；
(2)小明可能是甲组的学生。理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；
(3)选乙组参加决赛。理由如下：$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}[(5 - 6.8)^{2}+(6 - 6.8)^{2}+\cdots+(9 - 6.8)^{2}]=1.16$，$\because$甲乙组学生平均数相同，而$s_{甲}^{2}=3.76＞s_{乙}^{2}=1.16$，$\therefore$乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛。

13. (北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两位同学得分的折线图:

b. 丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.
c. 甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
|同学|甲|乙|丙|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|平均数|8.6|8.6|m|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m的值;
(2)在参加比赛的同学中,如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对______(填“甲”或“乙”)的评价更一致;
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是______(填“甲”“乙”或“丙”).

答案： 解：
(1)$m=\frac{1}{10}(10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 3 + 9 + 8 + 10)=8.6$。
(2)甲；
(3)丙。