《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

12.如图，在长方形中截取两个相同的正方形作为长方体的上、下底面，剩余的长方形作为长方体的侧面，刚好能组成长方体.设长方形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

答案： B

13.（通川区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y = \frac{3}{4}x上，则点B与其对应点B'间的距离为______.

答案： 4

14.已知关于x的一次函数y = mx + n的图象如图所示，则|n - m| - |m|可化简为______.

答案： $n$

15.画一次函数y = - \frac{1}{3}x + 4.
（1）判断P(3,3)，Q(5,- \frac{7}{3})是否在这个函数的图象上？
（2）若点A(a,1)，B(0,b)在这个函数图象上，分别求出a，b的值；
（3）若函数y = x + m的图象与已知函数的图象交于点(n,2)，求m，n的值.

答案： 解：画图略．
(1)将$x = 3$代入函数得$y =-\frac{1}{3}\times3 + 4 = 3$；将$x = 5$代入函数得$y =-\frac{1}{3}\times5 + 4=\frac{7}{3}$，$\therefore$点$P$在这个函数的图象上，点$Q$不在；
(2)$\because$点$A(a,1)$在这个函数图象上，$\therefore1 =-\frac{1}{3}a + 4$，解得$a = 9$；$\because$点$B(0,b)$在这个函数图象上，$\therefore b =-\frac{1}{3}\times0 + 4$，解得$b = 4$；
(3)由题意得：$-\frac{1}{3}n + 4 = 2$，$\therefore n = 6$．将点$(6,2)$代入$y = x + m$得$m=-4$．

16.已知一次函数y = (m + 3)x + m - 4.
（1）m为何值时，图象经过原点？
（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点(2,5)，求平移后的函数表达式；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.

答案： 解：
(1)$\because$一次函数$y=(m + 3)x + m - 4$的图象经过原点，$\therefore m - 4 = 0$，解得$m =4$；
(2)一次函数$y=(m + 3)x + m - 4$向下平移3个单位长度后得到的函数表达式为$y=(m + 3)x + m - 7$．$\because$该图象经过点$(2,5)$，$\therefore5 = 2(m + 3)+m - 7$，解得$m = 2$，$\therefore$平移后的函数表达式为$y = 5x - 5$；
(3)若图象经过第一、三象限，得$m = 4$；若图象经过第一、二、三象限，则有$\begin{cases}m + 3＞0\\m - 4＞0\end{cases}$，解得$m＞4$．综上所述，$m$的取值范围为$m\geqslant4$．

17.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y = - \frac{3}{4}x + 3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y = - \frac{3}{4}x + b(b为常数)的坐标三角形的周长为16，求此三角形的面积.

答案： 解：
(1)$\because$直线$y =-\frac{3}{4}x+3$与$x$轴的交点坐标为$(4,0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$，$\therefore$坐标三角形的两条直角边长为3，4，由勾股定理得斜边长为5，$\therefore$函数$y =-\frac{3}{4}x + 3$的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；
(2)直线与$x$轴的交点为$(\frac{4}{3}b,0)$，与$y $轴的交点为$(0,b)$，$\therefore $坐标三角形的直角边长分别为$\frac{4}{3}|b|,|b| $，则斜边长为$\frac{5}{3}|b| $．当$b＞0 $时，则三边长为$\frac{4}{3}b,b,\frac{5}{3}b $，$\therefore b+\frac{4}{3}b+\frac{5}{3}b=16 $，解得$b = 4 $．此时坐标三角形的面积为$\frac{32}{3}$；当$b＜0 $时，则三边长为$-\frac{4}{3}b,-b,-\frac{5}{3}b $，$\therefore -b-\frac{4}{3}b-\frac{5}{3}b=16 $，解得$b=-4 $．此时坐标三角形的面积为$\frac{32}{3}$．综上所述，当函数$y =-\frac{3}{4}x + b $的坐标三角形的周长为16时，此三角形的面积为$\frac{32}{3}$．