《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH相交于点O，连结BE，下列结论错误的是（ ）
A. BO=OH
B. DF=CE
C. DH=CG
D. AB=AE
　　 　　

答案： D

2. 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=$\sqrt{5}$，且AC:BD=2:3，那么AC的长为（ ）


A. 2$\sqrt{5}$
B. $\sqrt{5}$
C. 3
D. 4

答案： D

3.（河池中考）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4. 则CE的长是（ ）
A. 5$\sqrt{2}$
B. 6$\sqrt{2}$
C. 4$\sqrt{5}$
D. 5$\sqrt{5}$
　　

答案： C

4.（金华中考）如图，平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________.
　

答案： 30°

5.（衡阳中考）如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M. 如果△CDM的周长为8，那么□ABCD的周长是________.
　　

答案： 16

6. 如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是________.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： S₁ = S₂

7. 如图，E是□ABCD的边AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，若BG=DE，且∠AEF=70°，求∠AGB的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD,∠B = ∠D.在△ABG和△CDE中,{AB = CD,∠B = ∠D,BG = DE,}
∴△ABG≌△CDE(S.A.S.),
∴∠AGB = ∠CED.
∵∠CED = ∠AEF = 70°,
∴∠AGB = 70°.

8. 如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点. 已知AB=10 cm，AD=6 cm，AC⊥BC，求BD的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC = AD = 6 cm,AO = CO,BO = DO.
∵AC⊥BC,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC = √(AB² - BC²) = 8 cm.
∴OC = 1/2AC = 4 cm.在Rt△BOC中,由勾股定理得OB = √(BC² + OC²) = √(6² + 4²) = √52 = 2√13 cm.
∴BD = 2OB = 4√13 cm.