《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 计算2²+(-1)⁰的结果是 （ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答案： A

2. 下列计算正确的是 （ ）
A. (0.5 - $\frac{1}{2}$)⁰ = 1
B. (-3)⁰ = 1
C. 0.3⁰ = 0
D. (-1)⁰ = 0

答案： B

3. (福建华安一中月考)若(x - $\frac{1}{2}$)⁰有意义，则x的取值范围是________.

答案： $x\neq\frac{1}{2}$

4. 计算：3⁻²的结果是 （ ）
A. -$\frac{1}{9}$
B. -9
C. 9
D. $\frac{1}{9}$

答案： D

5. 下列各式的运算正确的是 （ ）
A. a³ + a⁻² = a
B. a³ - a⁻² = a
C. a³·a⁻² = a
D. a³÷a⁻² = a

答案： C

6. 计算：
(1)(2m²n⁻²)²·3m⁻³n³；
(2)(2m²n⁻¹)²÷3m³n⁻⁵.

答案：
(1)解：原式$ = 4m^{4}n^{-4}\cdot3m^{-3}n^{-2}=12m^{4 - 3}n^{-4 + 2}=12mn^{-2}=\frac{12m}{n^{2}}$；
(2)解：原式$ = 4m^{4}n^{-2}\div3m^{3}n^{-5}=\frac{4}{3}mn^{3}$。

7. (黑龙江绥化中考)定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b = a⁻² + ab + | - b|. 那么(-$\frac{1}{2}$)▲2的值是 （ ）
A. -3
B. 5
C. -$\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： B

8. (易错题)已知(x - 1)^(x² - 1) = 1，则x的值为________.

答案： 2或 - 1

9. 计算：
(1)(-1)²⁰²⁴ - (-3) + (-$\frac{1}{3}$)⁻¹ - | - 7|；
(2)(叙州区期末)| - 1 - 5| - (π - 2023)⁰ + $\sqrt{25}$ - ($\frac{1}{2}$)⁻¹.

答案：
(1)解：原式$ = 1 + 3 - 3 - 7=-6$；
(2)解：原式$ = 6 - 1 + 5 - 2 = 8$。

10. (遂宁中考)先化简，再求值：$\frac{x² - 2x + 1}{x² - 1}$·(1 + $\frac{1}{x}$)，其中x = ($\frac{1}{2}$)⁻¹.

答案： 解：原式$=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x + 1}{x}=\frac{x - 1}{x + 1}\cdot\frac{x + 1}{x}=\frac{x - 1}{x}=1-\frac{1}{x}$，$\because x = (\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\therefore$原式$ = 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

11. 已知a + a⁻¹ = 3，求a² + a⁻²的值.
解：∵a + a⁻¹ = 3，∴(a + a⁻¹)² = a² + a⁻² + 2 = 9，∴a² + a⁻² = 7.
根据上面的结论和解题思路，求：
(1)a⁴ + a⁻⁴的值；
(2)a - a⁻¹的值.

答案： 解：
(1)$a^{4}+a^{-4}=(a^{2}+a^{-2})^{2}-2 = 7^{2}-2 = 49 - 2 = 47$；
(2)$a - a^{-1}=\pm\sqrt{(a - a^{-1})^{2}}=\pm\sqrt{a^{2}+a^{-2}-2}=\pm\sqrt{7 - 2}=\pm\sqrt{5}$。