《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

10.（湘潭中考）如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
　　

答案： A

11.（渠县校级期末）如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-$\frac{3}{2}$,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为__________.
　　

答案： $-4 ＜ x ＜ -\frac{3}{2}$

12.（绍兴中考）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米，甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行. 图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
(1)求OA所在直线的表达式；
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
　

答案：
解:
(1) 由图象可知, $OA$ 所在直线为正比例函数, $\therefore$ 设 $y = kx$. $\because A(5,1000)$, $\therefore 1000 = 5k$, $k = 200$, $\therefore OA$ 所在直线的表达式为 $y = 200x$ ;
(2) 由图可知甲机器人速度为: $1000\div5 = 200$ (米/分钟), 乙机器人速度为: $1000\div10 = 100$ (米/分钟), 两机器人相遇时: $\frac{1000}{100 + 200}=\frac{10}{3}$ (分钟). 即出发后甲机器人行走 $\frac{10}{3}$ 分钟, 与乙机器人相遇;
(3) 设甲机器人行走 $t$ 分钟时到 $P$ 地, $P$ 地与 $M$ 地距离为 $200t$, 则乙机器人 $(t + 1)$ 分钟后到 $P$ 地, $P$ 地与 $M$ 地相距 $1000 - 100(t + 1)$, 由 $200t = 1000 - 100(t + 1)$, 解得 $t = 3$, $\therefore 200t = 600$. 即 $P$,$M$ 两地间的距离为 $600$ 米.

13.（巴中中考）如图，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m≠0)的图象交于A、B两点，A的横坐标为-4，B的纵坐标为-6.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式kx＜$\frac{m}{x}$的解集；
(3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连结OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式.
　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1) $\because$ 正比例函数 $y = kx(k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}(m \neq 0)$ 的图象交于 $A$、$B$ 两点, $\therefore A$、$B$ 关于原点对称. $\because A$ 的横坐标为 $-4$,$B$ 的纵坐标为 $-6$, $\therefore A(-4,6)$,$B(4,-6)$. $\because$ 点 $A(-4,6)$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}(m \neq 0)$ 的图象上, $\therefore 6 = \frac{m}{-4}$, $\therefore m = -24$, $\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y = -\frac{24}{x}$;
(2) 不等式 $kx ＜ \frac{m}{x}$ 的解集为 $-4 ＜ x ＜ 0$ 或 $x ＞ 4$;
(3) 连结 $BE$, 作 $BG \perp y$ 轴于点 $G$, $\because A(-4,6)$ 在直线 $y = kx$ 上, $\therefore 6 = -4k$, 解得 $k = -\frac{3}{2}$, $\therefore$ 直线 $AB$ 的表达式为 $y = -\frac{3}{2}x$. $\because$ 直线 $CD$ 由 $AB$ 平移得到, $\therefore CD // AB$, $S_{\triangle ABE}=S_{\triangle OBE}=20$. $\because B(4,-6)$, $\therefore BG = 4$, $\therefore S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}OE\cdot BG = 20$, $\therefore OE = 10$, $\therefore E(0,10)$, 又 $\because CD // AB$, $\therefore$ 可设直线 $CD$ 的表达式为 $y = -\frac{3}{2}x + b$, 且直线 $CD$ 过点 $E$, 则可得 $b = 10$, $\therefore$ 直线 $CD$ 的表达式为 $y = -\frac{3}{2}x + 10$.