《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（岳池县期末）下列性质中，平行四边形一定具备的是（ ）
A. 邻角互补
B. 四边相等
C. 有一个角是直角
D. 对角线相等

答案： A

2.（井研县期末）如图，在□ABCD中，AB = 12，PC = 4，AP是∠DAB的平分线，则□ABCD的周长为（ ）


A. 20
B. 24
C. 32
D. 40

答案： D

3. 如图，在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）


A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

答案： B

4. 如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG = 2 cm，底边BC = 6 cm，∠B = 45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF = 30°，则AF的长为（ ）


A. 1 cm
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ cm
C. $(2\sqrt{3}-3)$ cm
D. $(2-\sqrt{3})$ cm

答案： D

5.（达川区校级期末）如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE = CF，连结BE，DF，求证：BE = DF.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//DC,AB = DC,
∴∠BAE = ∠DCF. 在△AEB和△CFD中,{AB = CD,∠BAE = ∠DCF,AE = CF},
∴△AEB≌△CFD(S.A.S.),
∴BE = DF.

6.（乐山中考）点P是□ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F. 点O为AC的中点.
（1）如图1，当点P与点O重合时，试判断线段OE和OF的关系，并说明理由；
（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

答案： 解:
(1)OE = OF.理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO = CO,又
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴∠AEO = ∠CFO = 90°,∠AOE = ∠COF,
∴△AEO≌△CFO(A.A.S.),
∴OE = OF;
(2)补全图形略.结论仍然成立.理由如下:延长EO交FC于点G,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴AE//CF,
∴∠EAO = ∠GCO,
∵点O为AC的中点,
∴AO = CO,又
∵∠AOE = ∠COG,
∴△AOE≌△COG(A.S.A.),
∴OE = OG;
∵∠GFE = 90°,
∴OE = OF.

7.（沐川县期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）


A. AB//DC，AB = DC
B. AB = DC，AD = BC
C. AB//DC，AD = BC
D. OA = OC，OB = OD

答案： C

8. 小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是____________________.

答案： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

9.（朝天区期末）如图，E是□ABCD的边AD延长线上的一点，连结BE，CE，BD，BE交CD于F. 若∠ABD = ∠DCE，求证：四边形BCED为平行四边形.

答案： 题目答案有误，正确答案应该是：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD，AD//BC，AD = BC，
∴∠ABD = ∠BDC，
又
∵∠ABD = ∠DCE，
∴∠BDC = ∠DCE，
∴BD//CE，
又
∵AD//BC，即DE//BC，
∴四边形BCED为平行四边形。