《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

7.（市中区期末）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当x≥4时，y与x成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为多少小时？
　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)当$0\leq x\leq4$时，设直线解析式为：$y = kx$，将$(4,8)$代入得：$8 = 4k$，解得：$k = 2$，故直线解析式为：$y = 2x$；当$x\geq4$时，设反比例函数解析式为：$y=\frac{a}{x}$，将$(4,8)$代入得：$8=\frac{a}{4}$，解得：$a = 32$，故反比例函数解析式为：$y=\frac{32}{x}$；所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为$y = 2x(0\leq x\leq4)$，下降阶段的函数关系式为$y=\frac{32}{x}(x\geq4)$；
(2)由题意：$2 = 2x$，解得：$x = 1$；$2=\frac{32}{x}$，$x = 16$，
∴$16 - 1 = 15$，
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时。

8.（武侯区校级期末）2023年夏天，成都举办了第31届世界大学生夏季运动会，掀起了一股热爱体育的热潮.为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元.
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球利润率为25％，一个排球的进价为50元.为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值.

答案： 解：
(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得$\begin{cases}2x + y = 280\\3x + 2y = 460\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100\\y = 80\end{cases}$，答：篮球每个100元，排球每个80元；
(2)设学校购进篮球a个，则购进排球$(20 - a)$个。商场获利为w元，商场篮球的进价为$100\div(1 + 25\%) = 80$(元)，根据题意得，$w = 80×25\%a+(80 - 50 - m)(20 - a)=(m - 10)a + 600 - 20m$，
∵商场所有购买方案获利相同，即w与a无关，
∴$m - 10 = 0$，
∴$m = 10$。

9.（苍溪县期末）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示.x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示:


（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式；
（2）当每月消耗流量在哪个范围时，选择C套餐较为划算；
（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使流量达到最大，并完成下表：
　

答案： 解：
(1)由题意得：$y_A = 30+(x - 5)×10$，即$y_A = 10x - 20(x＞5)$；当$x＞10$时，$y_B = 50+(x - 10)×10$，即$y_B = 10x - 50(x＞10)$。
∵$y_B\geq80$时，选C套餐合适，则$10x - 50\geq80$，解得$x\geq13$，故当$x\geq13$时，选择C套餐较为划算。
(3)B;C;10;24;34