《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 计算$\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{ac}$的结果是（ ）
A. $\frac{ab}{abc}$
B. $\frac{a}{c}$
C. $\frac{1}{c}$
D. 0

答案： C

2. 化简$\frac{x - 2}{x + 1}\cdot\frac{x + 1}{(x - 2)^2}$结果为（ ）
A. $\frac{1}{x - 2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4}$
D. $\frac{x + 1}{x^2 - x - 2}$

答案： A

3. 计算：(1)$\frac{m - 1}{mn}\cdot\frac{n}{m - 1}=$________；
(2)$\frac{m + 1}{m}\cdot\frac{m}{m^2 + 2m + 1}=$________.

答案：
(1)$\frac{1}{m}$；
(2)$\frac{1}{m + 1}$

4. 计算：
(1)$\frac{4x}{5y}\cdot\frac{y^2}{6x^3}$；
(2)$\frac{x^2 - xy}{xy^2}\cdot\frac{y}{x - y}$；
(3)$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 1}\cdot\frac{x^2 + x}{x - 3}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{4xy\cdot y^{2}}{5y\cdot6x^{3}}=\frac{2y}{15x^{2}}$；
(2)解：原式$=\frac{x(x - y)}{xy^{2}}\cdot\frac{y}{x - y}=\frac{1}{y}$；
(3)解：原式$=\frac{(x - 3)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x(x + 1)}{x - 3}=\frac{x^{2}-3x}{x - 1}$。

5. 化简$\frac{a - 1}{a}\div\frac{a - 1}{a^2}$的结果是（ ）
A. $\frac{1}{a}$
B. $a$
C. $a - 1$
D. $\frac{1}{a - 1}$

答案： B

6. (随州中考)$\frac{2}{x^2 - 4}\div\frac{1}{x^2 - 2x}$的计算结果为（ ）
A. $\frac{x}{x + 2}$
B. $\frac{2x}{x + 2}$
C. $\frac{2x}{x - 2}$
D. $\frac{2}{x(x + 2)}$

答案： B

7. 计算：
(1)$\frac{2a^2b}{c}\div\frac{4ab^2}{c^2}$；
(2)$\frac{x^2 - y^2}{x + 2y}\div\frac{x + y}{x^2 + 2xy}$；
(3)(连云港中考)$\frac{a + 3}{1 - a}\div\frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a + 1}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{2a^{2}b}{c}\cdot\frac{c^{2}}{4ab^{2}}=\frac{ac}{2b}$；
(2)解：原式$=\frac{(x + y)(x - y)}{x + y}\cdot\frac{x(x + 2y)}{x - y}=x(x + 2y)=x^{2}+2xy$；
(3)解：原式$=\frac{a + 3}{1 - a}\cdot\frac{(a - 1)^{2}}{a(a + 3)}=\frac{a + 3}{1 - a}\cdot\frac{(1 - a)^{2}}{a(a + 3)}=\frac{1 - a}{a}$。

8. 分式$(\frac{2b}{3a^3})^2$的计算结果是（ ）
A. $\frac{4b}{9a^3}$
B. $\frac{4b^2}{6a^6}$
C. $\frac{4b^2}{9a^5}$
D. $\frac{4b^2}{9a^6}$

答案： D

9. 计算：
(1)$(\frac{-y^2}{x})^2$；(2)$(\frac{2a^2b}{c})^3$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{(-y^{2})^{2}}{x^{2}}=\frac{y^{4}}{x^{2}}$；
(2)原式$=\frac{(2a^{2}b)^{3}}{c^{3}}=\frac{8a^{6}b^{3}}{c^{3}}$。