《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 计算：$\frac{x + 1}{x}-\frac{1}{x}$的结果为（ ）
A. 1
B. $x$
C. $\frac{1}{x}$
D. $\frac{x + 2}{x}$

答案： A

2.（淅川期中）计算$\frac{x^{2}}{x + 1}+\frac{x}{x + 1}$的结果是（ ）
A. 1
B. 0
C. $x$
D. $x^{2}$

答案： C

3.（乐山市期中）计算$\frac{2a}{b - a}+\frac{a + b}{a - b}$的结果是（ ）
A. $\frac{3a + b}{b - a}$
B. $\frac{3a + b}{a - b}$
C. 1
D. -1

答案： D

4. 计算：（1）$\frac{a^{2}}{a - b}-\frac{b^{2}}{a - b}=$_______；
（2）$\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}=$_______.

答案：
(1)$a + b$；
(2)$\frac{3}{x - y}$

5. 计算：
（1）$\frac{2x}{(x - y)^{2}}-\frac{2y}{(x - y)^{2}}$；
（2）$\frac{x^{2}+4}{x - 2}+\frac{4x}{2 - x}$；
（3）$\frac{2x + y}{3x^{2}y}+\frac{x - 2y}{3x^{2}y}-\frac{x - y}{3x^{2}y}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{2x - 2y}{(x - y)^2}=\frac{2(x - y)}{(x - y)^2}=\frac{2}{x - y}$；
(2)解：原式$=\frac{x^2 + 4}{x - 2}-\frac{4x}{x - 2}=\frac{(x - 2)^2}{x - 2}=x - 2$；
(3)解：原式$=\frac{2x + y + x - 2y - x + y}{3x^3y}=\frac{2x}{3x^3y}=\frac{2}{3xy}$

6.（通川区期末）计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{x - y}$的结果是（ ）
A. $-\frac{y}{x(x - y)}$
B. $\frac{2x + y}{x(x - y)}$
C. $\frac{2x - y}{x(x - y)}$
D. $\frac{y}{x(x - y)}$

答案： A

7.（天津中考）计算$\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2}-1}$的结果等于（ ）
A. -1
B. $x - 1$
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{1}{x^{2}-1}$

答案： C

8. 计算：
（1）$\frac{2}{m + n}-\frac{m - 3n}{m^{2}-n^{2}}=$_______；
（2）$\frac{x^{2}+x}{x}-x=$_______.

答案：
(1)$\frac{1}{m - n}$；
(2)1

9. 计算：
（1）$\frac{a + b}{ab}-\frac{b + c}{bc}$；
（2）$\frac{x - 3}{x^{2}-1}-\frac{2}{1 + x}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{(a + b)c}{abc}-\frac{(b + c)a}{abc}=\frac{b(c - a)}{abc}=\frac{c - a}{ac}$；
(2)解：原式$=\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{2(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{x - 3 - 2(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{-x - 1}{(x + 1)(x - 1)}=-\frac{1}{x - 1}$

10. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{3}$，则$\frac{ab}{b - a}$的值是（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. 3
D. -3

答案： C