《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 反比例函数$y=\frac{7}{x}$的图象大致是 （ ）
　

答案： B

2. 在反比例函数$y=\frac{1 - k}{x}$的每一条曲线上，$y$都随着$x$的增大而增大，则$k$的值可以是 （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

3.（山西期末）关于反比例函数$y = -\frac{12}{x}$，下列说法不正确的是 （ ）
A. 函数图象经过点$(3,-4)$
B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象位于第一、三象限
D. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： C

4.（成都中考）若点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$______（填“＞”或“＜”）$y_2$。

答案： ＞

5.（仙桃中考）在反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而减小，且整式$x^2 - kx + 4$是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为__________。

答案： y=$\frac{3}{x}$

6. 已知反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$（$k$为常数）。
（1）若在这个函数图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大，求$k$的取值范围；
（2）若$k = 13$，试判断点$A(3,4)$，$B(2,5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由。

答案： 解：
(1)依题意得$k - 1＜0$，解得$k＜1$；
(2)$\because k = 13$，$\therefore k - 1 = 12$，$\therefore$反比例函数为$y=\frac{12}{x}$。当$x = 3$时，$y=\frac{12}{3}=4$，$\therefore$点 A 在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上；当$x = 2$时，$y=\frac{12}{2}=6\neq5$，$\therefore$点 B 不在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上。

7. 如图，点$B$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$（$x＞0$）的图象上，过点$B$分别向$x$轴，$y$轴作垂线，垂足分别为$A$，$C$，则矩形$OABC$的面积为 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

8. 点$P$是双曲线$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）上的一个动点，过点$P$作$PH\perp x$轴于$H$，连接$OP$。当点$P$在双曲线上运动时，$Rt\triangle OPH$的面积 （ ）
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 保持不变
D. 无法确定

答案： C

9. 位于第一象限的点$E$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，点$F$在$x$轴的正半轴上，$O$是坐标原点。若$EO = EF$，$\triangle EOF$的面积等于$2$，则$k =$ （ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D. -2

答案： B

10.（叙州区期末）如图，过点$P(4,6)$分别作$PC\perp x$轴于点$C$，$PD\perp y$轴于点$D$，$PC$、$PD$分别交反比例函数$y=\frac{8}{x}$（$x＞0$）的图象于点$A$、$B$，则四边形$BOAP$的面积为________。
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 16

11. 点$A$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，点$B$在双曲线$y=\frac{8}{x}$上，且$AB// x$轴，求$S_{\triangle AOB}$。
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：延长 BA 交 y 轴于 D，$\because AB// x$轴，$\therefore AB\perp y$轴，$S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}\times8 = 4$，$S_{\triangle OAD}=\frac{1}{2}\times5 = 2.5$，$\therefore S_{\triangle AOB}=4 - 2.5 = 1.5$。