《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁

答案： D

11. 若代数式$\frac{x + 2}{x - 1}\div\frac{x}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是________.

答案： $x\neq1$且$x\neq0$

12. 若分式$\frac{x - 3}{x^2 + 2}$的值为0，则式子$\frac{2x}{x^2 - 1}\div\frac{2x}{1 - x}$的值为________.

答案： $-\frac{1}{4}$

13. 计算：
(1)$\frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2}\div\frac{2x - 6}{x^2 + 3x}\cdot(-\frac{2}{x})$；
(2)$(x^2 - 4y^2)\div\frac{2y + x}{xy}\cdot\frac{1}{x(2y - x)}$；
(3)$\frac{x^2 - 4}{x + 2}\div(x - 2)\cdot\frac{1}{x - 2}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{(x - 3)^{2}}{(3 + x)(3 - x)}\cdot\frac{x(x + 3)}{2(x - 3)}\cdot(-\frac{2}{x}) = 1$；
(2)解：原式$=(x + 2y)(x - 2y)\cdot\frac{x - y}{xy}\cdot\frac{1}{x(2y - x)}=-y$；
(3)解：原式$=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2}\cdot\frac{1}{x - 2}\cdot\frac{1}{x - 2}=\frac{1}{x - 2}$。

14. 有一道题：“先化简：$\frac{3x^2 + 9x}{x^2 + 6x + 9}\cdot\frac{x + 3}{x^2 - 3x}\div\frac{1}{x^2 - 9}$，再选择一个你喜欢的数作为$x$的值，求代数式的值.”
小倩同学的解答过程是：
解：原式$=\frac{3x(x + 3)}{(x + 3)^2}\cdot\frac{x + 3}{x(x - 3)}\cdot(x + 3)(x - 3)$
$=3x + 9$.
当$x = 0$时，原式$=3×0 + 9 = 9$.
作业发下来后，小倩发现老师在求值的结果上画了个大问号，她百思不得其解，你能帮小倩同学找到问题出在哪里吗？

答案： 解：化简的过程没问题，只是$x$不能取$0$，当$x$取$0$时，原式就没有意义了，故小倩同学的结果是错误的。这里$x$也不能取$3$或$-3$。

15. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重$(x - 1)^2$千克，乙筐水果重$(x^2 - 1)$千克（其中$x＞1$），售完后，两筐水果都卖了50元.
(1)哪筐水果的单价低？
(2)两筐水果中，高的单价是低的单价的多少倍？

答案： 解：
(1)甲筐水果的单价为$\frac{50}{(x - 1)^{2}}$元，乙筐水果的单价为$\frac{50}{x^{2}-1}$元。$\because(x - 1)^{2}-(x^{2}-1)=-2x + 2=-2(x - 1)$，且$x\gt1$，$\therefore0\lt(x - 1)^{2}\lt x^{2}-1$，$\therefore\frac{50}{x^{2}-1}\lt\frac{50}{(x - 1)^{2}}$。答：乙筐水果的单价低；
(2)$\frac{50}{(x - 1)^{2}}\div\frac{50}{x^{2}-1}=\frac{50}{(x - 1)^{2}}\cdot\frac{(x + 1)(x - 1)}{50}=\frac{x + 1}{x - 1}$。答：高的单价是低的单价的$\frac{x + 1}{x - 1}$倍。