《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.下列方程是分式方程的是 （ ）
A.$3x=\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{x}=2$
C.$\frac{x + 2}{5}=\frac{3 + x}{4}$
D.$3x - 2y = 1$

答案： B

2.(株洲中考)将关于$x$的分式方程$\frac{3}{2x}=\frac{1}{x - 1}$去分母可得 （ ）
A.$3x - 3 = 2x$
B.$3x - 1 = 2x$
C.$3x - 1 = x$
D.$3x - 3 = x$

答案： A

3.(宜宾中考)分式方程$\frac{x - 2}{x - 3}=\frac{2}{x - 3}$的解为 （ ）
A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x = 4$
D.$x = 5$

答案： C

4.已知$x = 2$是分式方程$\frac{k}{x}+\frac{x - 3}{x - 1}=1$的解，那么实数$k$的值为 （ ）
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： B

5.(嘉兴中考)小丁和小迪分别解方程$\frac{x}{x - 2}-\frac{x - 3}{2 - x}=1$过程如下：
小丁：
解：去分母得：$x - (x - 3)=x - 2$，
去括号得：$x - x + 3=x - 2$，
合并同类项得：$3=x - 2$，
解得：$x = 5$，
∴原方程的解是$x = 5$.
小迪：
解：去分母得：$x + (x - 3)=1$，
去括号得：$x + x - 3 = 1$，
合并同类项得：$2x - 3 = 1$，
解得：$x = 2$，
经检验$x = 2$是方程的增根，原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

答案： 解：$(\frac{x}{x - 3}+1=\frac{3}{x - 3})，去分母得：(x+(x - 3)=3)$，去括号得：(x+x - 3=3)，解得：(x = 3)，经检验 (x = 3)是增根，则原方程无解.

6.解下列方程：
(1)$\frac{x}{x + 1}+\frac{3}{x}=1$；
(2)(井研县期末)$\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{16}{x^{2}-4}=1$；
(3)(市中区期末)$\frac{2x}{x - 1}-1=\frac{4}{x - 1}$.

答案：
(1)解：方程两边乘 $x(x + 1)$得 $x^{2}+3(x + 1)=x(x + 1)$，$x^{2}+3x+3=x^{2}+x$，$2x=-3$，$x =-\frac{3}{2}$。检验：当 $x =-\frac{3}{2}$时，$x(x + 1)\neq0$，$\therefore x =-\frac{3}{2}$是原分式方程的解。
(2)解：方程两边都乘以 $(x + 2)(x - 2)$，得：$(x - 2)^{2}-16=(x + 2)(x - 2)$，解得：$x=-2$。检验：当 $x=-2$时，$(x + 2)(x - 2)=0$，所以 $x=-2$是原分式方程的增根，则原分式方程无解。
(3)解：方程两边同乘 $x - 1$，得：$2 - x - 1 = 4$，解得这个方程，得：$x=-5$，经检验，$x=-5$是原方程的解，$\therefore$原方程的解是 $x=-5$。

7.若分式方程$\frac{x}{x(x - 2)}=\frac{2}{x}+\frac{m}{x(x - 2)}$有增根，则增根可能是 （ ）
A.$0$
B.$2$
C.$0$或$2$
D.$1$

答案： C

8.(永州中考)若关于$x$的分式方程$\frac{1}{x - 4}-\frac{m}{4 - x}=1$（$m$为常数）有增根，则增根是________.

答案： x = 4

9.(渠县校级期末)若关于$x$的分式方程$\frac{x - 1}{x - 3}=5+\frac{m}{x - 3}$有增根，则$m$的值为________.

答案： 2