《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

9. 若点A(2,-3)，B(4,3)，C(5,m)在同一直线上，则m的值为（ ）
A. 6
B. -6
C. ±6
D. 3或6

答案： A

10.（杭州中考）在“探究一次函数y = kx + b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1). 同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1 = k1x + b1，y2 = k2x + b2，y3 = k3x + b3. 分别计算k1 + b1，k2 + b2，k3 + b3的值，其中最大的值等于________.

答案： 5

11. 求下列一次函数的表达式.
(1)已知y + 2与x成正比例，且当x = -2时，y = 0；
(2)已知一次函数y = kx + b的图象经过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y = - $\frac{1}{2}$x + 3与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求一次函数的表达式；
(3)如图，直线y = kx + b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 且OA = 1，AB = $\sqrt{5}$，求直线AB的解析式.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)由题意设y + 2 = kx，代入x=-2,y = 0,得k=-1,
∴y=-x - 2；
(2)由题意得：Q(0,3) ,P(0,-3),将点(-2,5),(0,-3)代入y=kx + b得$\begin{cases}b=-3\\-2k + b = -5\end{cases}$ ,解得$\begin{cases}k=-4\\b=-3\end{cases}$,
∴一次函数的表达式为y=-4x - 3；
(3)在Rt△AOB中,OB=$\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}$=2,
∴A(-1,0),B(0,2),
∴$\begin{cases}-k + b = 0\\b = 2\end{cases}$,
∴$\begin{cases}k = 2\\b = 2\end{cases}$,直线AB的解析式为y = 2x + 2.

12. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
　
(1)若甲用户3月份的用气量为60 m³，则应缴费________元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)150；
(2)解:a=(325 - 75)÷(125 - 75)=2.5，线段OA的函数关系式为y = 2.5x(0≤x≤75)；线段AB的函数关系式为y = 2.5×75+(x - 75)×2.75=2.75x - 18.75(75＜x≤125)；线段BC的函数关系式为y = 2.5×75+2.75×50+(x - 125)×3=3x - 50(x＞125).
∴y与x的函数关系式为$y=\begin{cases}2.5x(0\leq x\leq75)\\2.75x - 18.75(75＜x\leq125)\\3x - 50(x＞125)\end{cases}$

13.（温州中考）如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y = 2x - $\frac{5}{2}$上，过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t - 1,y2)在直线y = 2x - $\frac{5}{2}$上，求y1 - y2的最大值.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)把点A(2,m)代入$y = 2x-\frac{5}{2}$中，得$m=\frac{3}{2}$；设直线AB的函数表达式为y = kx + b，把$A(2,\frac{3}{2})$，B(0,3)代入得：$\begin{cases}2k + b = \frac{3}{2}\\b = 3\end{cases}$，解得$k = -\frac{3}{4}$，
∴直线AB的函数表达式为$y=-\frac{3}{4}x + 3$；
(2)
∵点P(t,$y_1$)在线段AB上，
∴$y_1=-\frac{3}{4}t + 3(0\leq t\leq2)$.
∵点Q(t - 1,$y_2$)在直线$y = 2x-\frac{5}{2}$上，
∴$y_2=2(t - 1)-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$，
∴$y_1 - y_2=-\frac{3}{4}t + 3-(2t-\frac{9}{2})=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$.
∵$-\frac{11}{4}＜0$，
∴$y_1 - y_2$随t的增大而减小，
∴当t = 0时，$y_1 - y_2$有最大值为$\frac{15}{2}$