《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 若一个四边形有三个直角，且其中两边的长分别为3 cm，4 cm，则这个四边形的两条对角线长分别为______________.

答案： 5 cm,5 cm

2. 如图，∠AOB是一个直角，任意一点P到这个角的两边距离之和为6，则图中四边形AOBP的周长为________.

答案： 12

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. 求证：四边形ADCE为矩形.

答案： 证明：
∵AB = AC,AD⊥BC,
∴∠BAD = ∠CAD.又
∵AN平分∠MAC,
∴∠MAN = ∠CAN,
∴∠DAN = ∠CAD + ∠CAN = $\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠MAC = $\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠MAC) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°.又
∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC = ∠AEC = 90°,
∴四边形ADCE为矩形.

4. 如图，在□ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线. 求证：四边形EFGH是矩形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD + ∠ADC = 180°.
∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,
∴∠FAD = ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠BAD,∠ADF = ∠CDF = $\frac{1}{2}$∠ADC,
∴∠FAD + ∠ADF = $\frac{1}{2}$∠BAD + $\frac{1}{2}$∠ADC = 90°,
∴∠AFD = 90°.同理可得:∠BHC = ∠HEF = 90°,
∴四边形EFGH是矩形.

5.（三台县期末）如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底边都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其判断依据是 （ ）

A. 矩形的对角线相等
B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

答案： D

6. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA = 2. 若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

7. 如图，在□ABCD中，下列条件：①AC = BD；②AB = AD；③∠1 = ∠2；④AB⊥BC，能说明四边形ABCD是矩形的有________（填序号）.

答案： ①④

8.（聊城中考）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF，AC. 若AD = AF，求证：四边形ABFC是矩形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB = CD,
∴∠BAE = ∠CFE,∠ABE = ∠FCE.
∵E为BC的中点,EB = EC,
∴△ABE≌△FCE(A.A.S.),
∴AB = CF.
∵AB//CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
∵BC = AF,
∴四边形ABFC是矩形.