《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 正方形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角相等

答案： C

2. 如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，且BD=BE，则∠BED的度数为 （ ）


A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°

答案： B

3. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE=DF，连结BE，AF，求证：BE=AF，BE⊥AF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = AD，∠BAE = ∠D. 在△ABE和△DAF中，$\begin{cases}AB = DA\\\angle BAE=\angle D\\AE = DF\end{cases}$，
∴△ABE≌△DAF(S.A.S.)，
∴BE = AF，∠1 = ∠2.
∵∠2 + ∠AEB = 90°，
∴∠1 + ∠AEB = 90°，
∴∠AGE = 90°，
∴BE⊥AF.

4.（恩施州中考）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F. 求证：DF=BE+EF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC = CD，∠BCD = 90°.
∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC = ∠CFD = 90°，
∴∠BCE + ∠CBE = ∠BCE + ∠DCF = 90°，
∴∠CBE = ∠DCF. 在△CBE和△DCF中，$\begin{cases}\angle CBE=\angle DCF\\\angle BEC=\angle CFD\\BC = CD\end{cases}$，
∴△CBE≌△DCF(A.A.S.)，
∴BE = CF，CE = DF.
∵CE = EF + CF，
∴DF = BE = EF + CF.

5. 下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是 （ ）
A. 对角线相等且互相垂直
B. 一组邻边相等且有一个角是直角
C. 对角线相等且一组邻边相等
D. 对角线互相平分且有一个角是直角

答案： D

6. 如图，一张矩形的纸片ABCD，若将纸片沿DE折叠，使AD落在DC上，点A的对应点是F，则四边形ADFE的形状是____________，依据是______.

答案： 正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形

7.（岳池县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，在AC上截取OE=OF =OB，顺次连接B，F，D，E四点. 求证：四边形BFDE是正方形.

答案： 证明：
∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OB = OD.
∵OE = OF = OB，
∴OE = OF = OB = OD，
∴四边形BFDE是矩形. 又
∵BD⊥EF，
∴四边形BFDE是正方形.

8. 如图，已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB.
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD.
∵∠OBC = ∠OCB，
∴OB = OC，
∴AC = BD，
∴□ABCD是矩形；
(2)答案不唯一，如添加AB = AD.
∵四边形ABCD是矩形，又AB = AD，
∴四边形ABCD是正方形.