《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（岳池县期末）已知A，B两地相距4 km.上午8:00，甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地.甲、乙两人离A地的距离s（km）与甲所用的时间t（min）之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙的平均速度是（ ）
　　　　　　　　　　
A.9 km/h
B.10 km/h
C.11 km/h
D.12 km/h

答案： D

2.（成都中考）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

答案： 解：
(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：$\begin{cases}x + y = 68\\5x + 3y = 280\end{cases}$，解得：$\begin{cases}x = 38\\y = 30\end{cases}$，
∴A种食材的单价是每千克38元，B种食材的单价是每千克30元；
(2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36 - m)千克，总费用为w元，由题意得：$w = 38m + 30(36 - m)=8m + 1080$，
∵$m\geq2(36 - m)$，且$m ＜ 36$，
∴$24\leq m ＜ 36$。
∵$k = 8＞0$，
∴w随m的增大而增大，
∴当$m = 24$时，w有最小值为$8×24 + 1080 = 1272$(元)，此时$36 - m = 12$，
∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元。

3.某学校要种植一块面积为100 m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
　　　　　　　

答案： C

4.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.不小于$\frac{5}{4}$ m³
B.小于$\frac{5}{4}$ m³
C.不小于$\frac{4}{5}$ m³
D.小于$\frac{4}{5}$ m³

答案： C

5.（南充中考）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省________ N的力.

答案： 100

6.（台州中考）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，试比较（y1 - y2）与（y2 - y3）的大小.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设y与x之间的函数关系式为：$y=\frac{k}{x}$，把$(3,400)$代入$y=\frac{k}{x}$得，$400=\frac{k}{3}$，解得：$k = 1200$，
∴y与x之间的函数关系式为$y=\frac{1200}{x}$；
(2)把$x = 6,8,10$分别代入$y=\frac{1200}{x}$得，$y_1=\frac{1200}{6}=200$，$y_2=\frac{1200}{8}=150$，$y_3=\frac{1200}{10}=120$。
∴$y_1 - y_2 = 200 - 150 = 50$，$y_2 - y_3 = 150 - 120 = 30$，
∵$50＞30$，
∴$y_1 - y_2＞y_2 - y_3$。