《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（浙江舟山中考）如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是（ ）

A.32
B.24
C.16
D.8

答案： C

2.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中，“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）
A.嘉淇推理严谨，不必补充
B.应补充：且AB=CD
C.应补充：且AB//CD
D.应补充：且OA=OC

答案： B

3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是____________，根据是______________________________.

答案： 平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______.
求证：四边形ABCD是______四边形.
(1)在横线上填空，以补全已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________.

答案：
(1)CD；平行；
(2)证明：连结BD，在△ABD和△CDB中，$\begin{cases}AB = CD, \\AD = CB, \\BD = DB,\end{cases}$
∴△ABD≌△CDB(S.S.S.)．
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
∴AD//CB，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(3)平行四边形的两组对边分别相等

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE

答案： D

6.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是____________.
理由是______________________________.

答案： 平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.（渠县校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕C旋转，使得点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处，连结AE.求证：四边形ABCE是平行四边形.

答案： 证明：
∵AB = AC，∠B = ∠ACB．由旋转的性质得，AC = CE = AB，∠ACB = ∠DCE，CB = CD，
∴∠B = ∠CDB，
∴∠CDB = ∠DCE，
∴AB//CE，
∴四边形ABCE是平行四边形．