《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

9. 在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A. 22
B. 20
C. 22或20
D. 18

答案： C

10.（通川区校级期末）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F. 若∠B=52°，∠DAE = 20°，则∠FED'的大小为________.
　　　　　　　　　　

答案： 36°

11. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF.
　　　　　　　　　　

答案：
(1)解:
∵AE⊥BD,
∴∠AEO = 90°.
∵∠AOE = 50°,
∴∠EAO = 40°.
∵AC平分∠DAE,
∴∠DAC = ∠EAO = 40°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠ACB = ∠DAC = 40°;
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO = OC,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEO = ∠CFO = 90°,
∵∠AOE = ∠COF,
∴△AEO≌△CFO(A.A.S.),
∴AE = CF.

12. 如图，在□ABCD中，点E是AB边上的中点，DE与CB的延长线交于点F.
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连结CE. 试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
　

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠ADE = ∠F.
∵E是AB边的中点,
∴AE = BE.又
∵∠AED = ∠BEF,
∴△ADE≌△BFE(A.A.S.);
(2)解:AE⊥DF且CE平分DF.理由:
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF = ∠CDF.
∵AD//BC,
∴∠ADF = ∠F,
∴∠CDF = ∠F.由
(1)知△ADE≌△BFE,
∴DE = FE,即E为DF的中点,
∴CE⊥DF且CE平分DF.

13. 如图，四边形ABCD和ABDF均为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BF与AD相交于点E.
（1）试猜想△BOC与△DEF的面积关系，并说明理由；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数.
　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)△BOC与△DEF的面积相等.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA = OC,OB = OD,
∴S_{△BOC}=1/4S_{□ABCD}.
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EA = ED,EB = EF,
∴S_{△DEF}=1/4S_{□ABDF}.
∵AB = CD = DF,AB//CF,
∴S_{□ABCD}=S_{□ABDF},
∴S_{△BOC}=S_{△DEF};
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA = OC.又
∵AB = BC,AC⊥BD,
∴∠COD = 90°.
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴AF//BD.又
∵∠CAF = ∠COD = 90°.

14. 如图，点O为□ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO=90°，∠BOC=60°，BD=8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点（E，F不与端点重合），且DE=OF，连结AE，CF.
（1）求线段EF的长；
（2）若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个定值；若变化，请说明随着DE的增大，S1+S2的值是如何发生变化的.
　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)点O为□ABCD的对角线AC,BD的交点,
∴OD = OB.
∵DE = OF,
∴EF = OD = 1/2BD = 4;
(2)S₁ + S₂的值不变.连结AF,
∵点O为□ABCD的对角线AC,BD的交点,
∴AO = OC,
∴S_{△AOF}=S_{△COF}.
∵DE = OF,
∴S_{△ADE}=S_{△AOF}=S_{△COF},
∴S₁ + S₂ = S_{△AEF}=S_{△AOD}.
∵∠BCO = 90°,∠BOC = 60°,
∴∠DAC = 90°,∠AOD = 60°,
∴AO = 1/2OD = 2.在Rt△AOD中,AD = √3AO = 2√3,
∴S₁ + S₂ = S_{△AOD}=1/2AD·OA = 1/2×2√3×2 = 2√3.