《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

11.某市政府为了增加城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为$x$元,按上述标准报销的金额为$y$元.请写出$800＜x\leq3000$时,$y$关于$x$的函数关系式为__________.

答案： $y=\frac{1}{2}x - 400$

12.若函数$y=(m - 1)x^{m^{2}}+3$是关于$x$的一次函数.
(1)求$m$的值,并写出该函数表达式;
(2)判断点(1,2)是否在此函数图象上,并说明理由.

答案： 解:
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}=1\\ m - 1\neq0\end{array}\right.$,解得$m=-1$.$\therefore$该函数表达式为$y=-2x + 3$;
(2)点$(1,2)$不在此函数图象上.理由如下:将$x = 1$代入函数表达式,得$y = 1\neq2$,$\therefore$点$(1,2)$不在此函数图象上.

13.已知$y + a$与$x + b$($a,b$为常数且不等于0)成正比例.
(1)$y$是$x$的一次函数吗? 请说明理由;
(2)在什么条件下,$y$是$x$的正比例函数.

答案： 解:
(1)$y$是$x$的一次函数.理由:$\because y + a$与$x + b$成正比例,$\therefore$设比例系数为$k$,则$y + a = k(x + b)$,整理,得$y = kx + kb - a$.$\therefore y$是$x$的一次函数;
(2)$\because y = kx + kb - a$,$\therefore$要想$y$是$x$的正比例函数,则$kb - a = 0$,即$k=\frac{a}{b}$时,$y$是$x$的正比例函数.

14.华为手机专卖店对营业员的工资标准规定如下:
固定基本工资:1600元 + 多销多得:每销售一部手机奖励150元
(1)写出每月工资总额$y$(元)与销售手机部数$x$(部)之间的函数关系式;
(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元?
(3)若小芳的月工资总额要不低于10000元,问她至少要销售手机多少部?

答案： 解:
(1)$y = 150x + 1600(x\geqslant0)$;
(2)当$x = 30$时,$y = 30\times150 + 1600 = 6100$(元);
(3)当$y\geqslant10000$时,即$150x + 1600\geqslant10000$,解得$x\geqslant56$,$\therefore$她至少要销售机器$56$部.

15.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为$x$度时,应交电费$y$元.
(1)分别求出$0\leq x\leq200$和$x＞200$时,$y$与$x$的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?

答案： 解:
(1)当$0\leqslant x\leqslant200$时,$y$与$x$的函数表达式是$y = 0.55x$;当$x＞200$时,$y$与$x$的函数表达式是$y = 0.55\times200 + 0.7(x - 200)$,即$y = 0.7x - 30$;
(2)因为$0.55\times200 = 110$(元)$＜117$元,所以小明家5月份用电量超过了200度.所以把$y = 117$代入$y = 0.7x - 30$中,得$x = 210$.答:小明家5月份用电210度.