《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

10.若$y$与$-3x$成反比例，$x$与$\frac{4}{z}$成正比例，则$y$是$z$的（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数且不过原点
D.不能确定

答案： A

11.将$x_{1}=\frac{2}{3}$代入反比例函数$y =-\frac{1}{x}$中，所得函数值记为$y_{1}$，又将$x_{2}=y_{1}+1$代入原反比例函数中，所得函数值记为$y_{2}$，再将$x_{3}=y_{2}+1$代入原反比例函数中，所得函数值记为$y_{3}\cdots$如此继续下去，则$y_{2024}=$________.

答案： 2

12.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度$v$(单位：吨/时)与全池水放光用时$t$(单位：小时)如下表：

(1)写出放光池中水用时$t$(小时)与出水速度$v$(吨/时)之间的函数关系式；
(2)这是一个反比例函数吗？

答案： 解:
(1)$t=\frac{10}{v}(v ＞ 0)$；
(2)是.

13.(1)当$m$，$n$为何值时是一次函数？
(2)当$m$，$n$为何值时，为正比例函数？
(3)当$m$，$n$为何值时，为反比例函数？

答案： 解:
(1)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$是一次函数时，$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$；
(2)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$是正比例函数时，$\begin{cases}2 - n = 1\\m + n = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 1\\m=-1\end{cases}$；
(3)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$是反比例函数时，$\begin{cases}2 - n=-1\\m + n = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 3\\m=-3\end{cases}$.

14.已知$y = y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$与$x^{2}$成正比例，$y_{2}$与$x$成反比例，且$x = 1$时，$y = 3$；$x=-1$时，$y = 1$，求$x =-\frac{1}{2}$时，$y$的值.

答案： 解：根据题意，设$y_1 = k_1x^{2}$，$y_2=\frac{k_2}{x}$，则$y = k_1x^{2}+\frac{k_2}{x}$.把$x = 1$，$y = 3$；$x=-1$，$y = 1$分别代入上式得$\begin{cases}3 = k_1 + k_2\\1 = k_1 - k_2\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}k_1 = 2\\k_2 = 1\end{cases}$，$\therefore y = 2x^{2}+\frac{1}{x}$，当$x=-\frac{1}{2}$时，$y = 2\times(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$.

15.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为$60\ m^{2}$的长方形科技园$ABCD$，其中一边$AB$靠墙，墙长为12 m.设$AD$的长为$x\ m$，$DC$的长为$y\ m$.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)若围成长方形科技园$ABCD$的三边材料总长不超过26 m，材料$AD$和$DC$的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案.

答案： 解：
(1)由题意得，$S_{长方形ABCD}=AD\times DC = xy$，故$y=\frac{60}{x}$.当$y = 12$时，$x = 5$，而$y$随$x$的增大而减小，所以$x\geqslant5$.所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\frac{60}{x}(x\geqslant5)$；
(2)由$y=\frac{60}{x}(x\geqslant5)$，且$x$，$y$都是正整数可得，$x$可取5，6，10，12，15，20，30，60.$\because20\leqslant x + y\leqslant26$，$0 ＜ y\leqslant12$，$\therefore$符合条件的围建方案为：$AD = 5\ m$，$DC = 12\ m$或$AD = 6\ m$，$DC = 10\ m$.