《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. $y = 2x + 1$
B. $y=\frac{2}{x^{2}}$
C. $y=\frac{1}{5x}$
D. $2y = x$

答案： C

2.反比例函数$y =-\frac{1}{3x}$中，$k$的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. $-\frac{1}{3}$
D. -3

答案： C

3.函数$y=\frac{m - 1}{x}$是反比例函数，则$m$必须满足（ ）
A. $m\neq0$
B. $m\neq1$
C. $m＞0$
D. $m＞1$

答案： B

4.(1)若$y=\frac{1}{x^{m - 2}}$是$y$关于$x$的反比例函数，求$m$的值；
(2)当$m$为何值时，$y=(m - 3)x^{2-\vert m\vert}$是反比例函数？当$m$为何值时，此函数是正比例函数.

答案： 解:
(1)依题意有$m - 2 = 1$，解得$m = 3$.所以当$m = 3$时，$y=\frac{1}{x^{m - 2}}$是$y$关于$x$的反比例函数；
(2)由反比例函数的定义知：$2-\vert m\vert=-1$，$m - 3\neq0$，$\therefore m=-3$.由正比例函数的定义知：$2-\vert m\vert = 1$，$m - 3\neq0$，$\therefore m=\pm1$.$\therefore$当$m = - 3$时，是反比例函数；当$m=\pm1$时，是正比例函数.

5.当路程$s$一定时，速度$v$与时间$t$之间的函数关系是（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数

答案： B

6.去年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为$10^{6}\ m^{3}$土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度$v$(单位：$m^{3}$/天)与完成运送任务所需时间$t$(单位：天)之间的函数关系式是（ ）
A. $v=\frac{10^{6}}{t}$
B. $v = 10^{6}t$
C. $v=\frac{1}{10^{6}}t^{2}$
D. $v = 10^{6}t^{2}$

答案： A

7.近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(m)成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m，则$y$与$x$的函数关系式为（ ）
A. $y=\frac{400}{x}$
B. $y=\frac{1}{4x}$
C. $y=\frac{100}{x}$
D. $y=\frac{1}{400x}$

答案： C

8.已知圆柱的侧面积为$10\pi\ cm^{2}$，其底面半径为$r\ cm$，高为$h\ cm$，则$h$与$r$的函数关系式为________.

答案： $h=\frac{5}{r}(r ＞ 0)$

9.(1)某农场的粮食总产量为1500 t，则该农场人数$y$(人)与平均每人占有粮食量$x$(t)的函数关系式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.74元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价$y$(元)与加油量$x$(L)的函数关系式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间$t$(s)与他跑步的平均速度$v$(m/s)之间的函数关系式.

答案： 解:
(1)$y=\frac{1500}{x}$，是反比例函数；
(2)$y = 6.74x$，是正比例函数；
(3)$t=\frac{100}{v}$，是反比例函数.