《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

7.（眉山中考）先化简:$(1-\frac{1}{x - 1})\div\frac{x^{2}-4}{x - 1}$，再从-2，-1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

答案： 解：$(1-\frac{1}{x - 1})\div\frac{x^{2}-4}{x - 1}=\frac{x - 2}{x - 1}\cdot\frac{x - 1}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{1}{x + 2}$，$\because x\neq1$且$x\neq\pm2$，$\therefore$当$x = - 1$时，原式 =$\frac{1}{-1 + 2}=1$。

8.（威海中考）试卷上一个正确的式子$(\frac{1}{a + b}+\frac{1}{a - b})\div★=\frac{2}{a + b}$被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A. $\frac{a}{a - b}$
B. $\frac{a - b}{a}$
C. $\frac{a}{a + b}$
D. $\frac{4a}{a^{2}-b^{2}}$

答案： A

9. 已知$m^{2}+3m - 4 = 0$，则代数式$(m + 2-\frac{5}{m - 2})\div\frac{m - 3}{m^{2}-2m}$的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

10. 计算：
(1)（甘孜州中考）$(\frac{3}{a - 2}-\frac{1}{a + 2})\cdot(a^{2}-4)$；
(2)（泸州中考）$(\frac{4m + 5}{m + 1}+m - 1)\div\frac{m + 2}{m + 1}$.

答案： （1）解：原式 =$\frac{3(a + 2)-(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)}\cdot(a + 2)(a - 2)=3a + 6 - a + 2 = 2a + 8$；（2）解：原式 =$[\frac{4m + 5}{m + 1}+\frac{(m - 1)(m + 1)}{m + 1}]\times\frac{m + 1}{m + 2}=\frac{m^{2}+4m + 4}{m + 1}\times\frac{m + 1}{m + 2}=\frac{(m + 2)^{2}}{m + 1}\times\frac{m + 1}{m + 2}=m + 2$。

11. 若$3ab - 3b^{2}-2 = 0$，求代数式$(1-\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}})\div\frac{a - b}{a^{2}b}$的值.

答案： 解：$(1-\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}})\div\frac{a - b}{a^{2}b}=\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{a^{2}}\cdot\frac{a^{2}b}{a - b}=\frac{(a - b)^{2}}{a^{2}}\cdot\frac{a^{2}b}{a - b}=b(a - b)=ab - b^{2}$，$\because3ab - 3b^{2}-2 = 0$，$\therefore3ab - 3b^{2}=2$，$\therefore ab - b^{2}=\frac{2}{3}$。当$ab - b^{2}=\frac{2}{3}$时，原式 =$\frac{2}{3}$。

12.（烟台中考）先化简，再求值：$\frac{a^{2}-6a + 9}{a - 2}\div(a + 2+\frac{5}{2 - a})$，其中a是使不等式$\frac{a - 1}{2}\leq1$成立的正整数.

答案： 解：原式 =$\frac{(a - 3)^{2}}{a - 2}\div\frac{4 - a^{2}+5a - a^{3}}{2 - a}=\frac{(a - 3)^{2}}{a - 2}\cdot\frac{-(a - 2)}{(3 - a)(3 + a)}=-\frac{a - 3}{a + 3}=\frac{3 - a}{a + 3}$，$\because\frac{a - 1}{2}\leq1$，$\therefore a\leq3$。又$\because a$是正整数且$a - 2\neq0$，$3 - a\neq0$，$\therefore a = 1$，$\therefore$原式 =$\frac{1 - 3}{1 + 3}=-\frac{1}{2}$。