《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

14.（齐齐哈尔中考）如果关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x + 1}=1$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＜ -1$
B. $m ＞ -1$且$m\neq0$
C. $m ＞ -1$
D. $m ＜ -1$且$m\neq -2$

答案： 14.D

15.（渠县校级期末）关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}m-\frac{3}{2}x\geqslant -1 - x \\ 4 - x\geqslant0\end{cases}$的解集为$x\leqslant4$且关于$y$的分式方程$\frac{my}{y - 2}+1=\frac{-3y}{2 - y}$有整数解，那么符合条件的所有整数$m$的积为（ ）
A. 0
B. 12
C. 4
D. 5

答案： 15.C

16. 解方程：
(1)（山西中考）$\frac{1}{x - 1}+1=\frac{3}{2x - 2}$；
(2)（南阳卧龙区期中）$\frac{x}{2x - 4}=1-\frac{7}{2 - x}$.

答案： 16.
(1)解：方程两边同乘$2(x−1)$，得$2+2(x−1)=3$，解得$x=\frac{3}{2}$.检验：当$x=\frac{3}{2}$时，$2(x−1)\neq0$，$\therefore x=\frac{3}{2}$是原分式方程的解；
(2)解：方程两边都乘$2(x−2)$，得$x=2(x -2)+14$，解得$x=−10$.检验：当$x=−10$时，$2(x−2)\neq0$，$\therefore x=−10$是原分式方程的解.

17. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）.对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同，若每消耗一千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽、小强每消耗一千卡能量各需要行走多少步.

答案： 17.解：设小丽每消耗一千卡能量需要走$x$步，则小强走$(x+20)$步，依题意得$\frac{15000}{x+20}=\frac{11000}{x}$，解得$x=55$，经检验$x=55$是原方程的解，$\therefore x+20=75$.答：每消耗一千卡能量，小丽走$55$步，小强走$75$步.

18.（叙州区期末）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.

答案： 18.解：
(1)设“传统文化”经典读本的单价是$x$元，则“红色教育”经典读本的单价是$1.4x$元，由题意得$\frac{14000}{1.4x}=\frac{7000}{x}$，解得$x = 10$，经检验$x = 10$是原分式方程的解，$\therefore 1.4x=14$.答：“红色教育”经典读本的单价是$14$元，“传统文化”经典读本的单价是$10$元；
(2)设订购“传统文化”经典读本$a$本，则订购“红色教育”经典读本$(1000−a)$本，由题意得$\begin{cases}10a + 14(1000 - a) \leq 12880\\a \geq 300\end{cases}$，解得$300\leq a\leq 400$.设订购两种读本的总费用为$w$元，由题意得：$w = 10a + 14(1000 - a)=14000 - 4a$，$\therefore$当$a = 400$时，$w$有最小值，为$-4\times400 + 14000 = 12400$元，此时，$1000 - 400 = 600$，符合题意.答：订购这两种经典读本的总费用最低为$12400$元.