《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1.（成都中考）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AC=BD
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D. ∠ADC=∠BCD
　　

答案： B

2.（益阳中考）如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是（ ）
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
　　

答案： D

3.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则该图中共有全等三角形（ ）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
　　 　　　

答案： C

4.如图，在□ABCD中，AC，BD是对角线，BC=8，BC边上的高是4，则阴影部分的面积是（ ）

A. 32
B. 16
C. 8
D. 24

答案： B

5.（广州中考）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为_______.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 21

6.已知点O是□ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为5 cm²，则这个平行四边形的面积为_______cm².

答案： 20

7.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=3，BC=5.
（1）求□ABCD的面积；
（2）求对角线BD的长.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)在Rt△ABC中,AC = $\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$=4,则S_{□ABCD}=AB·AC = 12.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO = OC,BO = OD.
∴AO=$\frac{1}{2}$AC = 2,在Rt△ABO中,BO=$\sqrt{3^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{13}$,BD = $2\sqrt{13}$.

8.如图，O为□ABCD的对角线的交点，EF过点O，且EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F.
（1）OE与OF有什么样的数量关系？试说明理由；
（2）当EF绕O旋转时，其他条件不变，（1）中的结论仍成立吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)OE = OF.理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA = OC,AD//BC,
∴∠OAE = ∠OCF.
∵EF⊥AD,
∴∠AEO = ∠CFO = $90^{\circ}$,
∴△AOE≌△COF(A.A.S.),
∴OE = OF;
(2)
(1)中的结论仍成立,因为无论EF旋转至何位置,总存在△AOE≌△COF,
∴OE = OF.

9.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ）
A. √3/2
B. 3/2
C. √21/7
D. 2√21/7
　　

答案： D