《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

12. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A.（-1，2）
B.（1，-2）
C.（2，3）
D.（3，4）

答案： B

13.（眉山中考）一次函数y = (2m - 1)x + 2的值随x的增大而增大，则点P(-m,m)所在象限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

14. 一次函数y = (m - 2)x + n - 3 （m，n为常数）的图象如图所示，化简代数式：|m - n| - $\sqrt{n²}$ - |m - 3| = ______.

答案： -3

15. 点P(x,y)在第一象限，且x + y = 8，点A的坐标为(6,0)，设△OPA的面积为S.
（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）S随着x的增大将增大还是减小？
（3）当点P的横坐标为5时，试求△OPA的面积；
（4）试判断△OPA的面积能否大于24，并说明理由.

答案： 解:
(1)$\because A$点和$P$点的坐标分别是$(6,0),(x,y)$，$\therefore S=\frac{1}{2}\times6\times y = 3y$.$\because x + y = 8$，$\therefore y = 8 - x$，$\therefore S = 3(8 - x)=24 - 3x$.$\therefore S$关于$x$的函数表达式为$-3x + 24$.$\because S=-3x + 24＞0$，$\therefore x＜8$，又$\because P$在第一象限，$\therefore x＞0$.综上可得，$x$的取值范围为$0 ＜ x ＜ 8$；
(2)由
(1)可知，$S=-3x + 24$，当$x = 5$时，$S=-3\times5 + 24=-15 + 24 = 9$；
(3)因为$S=-3x + 24$，假设$\triangle OPA$的面积大于$24$，则$-3x + 24＞24$，解得$x＜0$，又因为$0 ＜ x ＜ 8$，所以$\triangle OPA$的面积不能大于$24$，答案为任意实数；
(4)①$0$；②当$x ＜ 1$时，由$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x + 3\\y = 2 - x\end{cases}$，得$C(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$；当$x ＞ 1$时，由$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x + 3\\y = x\end{cases}$，得$D(6,6)$.

16. 小慧根据学习函数的经验，对函数y = |x - 1|的图象与性质进行了探究. 下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y = |x - 1|的自变量x的取值范围是______；
（2）列表，找出y与x的几组对应值.
|x|…|-1|0|1|2|3|…|
|y|…|b|1|0|1|2|…|
其中，b = ______；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②已知直线y = $\frac{1}{2}$x + 3与函数y = |x - 1| + 1的图象交于C，D两点（点C在左侧），求C，D两点的坐标.

答案： 解:
(1)$\because y = |x - 1|$，当$x = -1$时，$y = |-1 - 1| = 2$，$\therefore b = 2$.答案为$2$；
(2)略；