《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CF至点N，M，使得EN=BE，MF=CF，则下列说法错误的是（ ）
A. 四边形ABCN是平行四边形
B. AM，AN都与BC平行
C. 四边形ACBM是平行四边形
D. M，A，N三点不一定在同一条直线上
　　

答案： D

2.（牡丹江中考）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形. 其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
　　

答案： B

3.（自贡中考）如图，在□ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN. 求证：DM=BN.
　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD.
∵AM = CN，
∴AB - AM = CD - CN，即BM = DN.又
∵BM//DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM = BN.

4. 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE//AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：CD//AE.理由：
∵CE//AB，
∴∠DAO = ∠ECO，在△AOD和△COE中，$\begin{cases}\angle DAO=\angle ECO,\\OA = OC,\\\angle AOD=\angle COE,\end{cases}$
∴△AOD≌△COE(A.S.A.) ，
∴OD = OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD//AE.

5. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，且BE=CF.
（1）求证：AD是△ABC的中线；
（2）连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED = ∠CFD = 90°.又
∵∠BDE = ∠CDF，BE = CF，
∴△BED≌△CFD(A.S.A.) ，
∴BD = CD，
∴AD是△ABC的中线；
(2)解：四边形BECF是平行四边形.理由如下：由
(1)得BD = CD，ED = FD，
∴四边形BECF是平行四边形.

6.（渠县校级期末）如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为点E，连结BE交AD于点F，点G为CD的中点，连结EG，BG. 则△BEG的面积为（ ）
A. 16√3 B. 14√3
C. 8√3 D. 7√3
　　

答案： C