《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 如图，要使□ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）


A. AC=AD
B. BA=BC
C. ∠ABC=90°
D. AC=BD

答案： B

2. 如图，在□ABCD中，∵∠1=∠2，∴BC=DC，∴□ABCD是菱形. ____________.（请在横线上填上理由）

答案： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

3. 如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）


A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

答案： A

4. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短. 在菱形ABCD中，AB = 2，∠DAB = 120°. 如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是__________.

答案： (2$\sqrt{3}$)

5. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF. 求证：∠BAE=∠DAF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B = ∠D，AB = AD，在△ABE和△ADF中，$\begin{cases}AB = AD\\\angle B=\angle D\\BE = DF\end{cases}$，
∴△ABE≌△ADF(S.A.S.)，
∴∠BAE = ∠DAF.

6.（市中区期末）若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 20 cm²
B. 24 cm²
C. 36 cm²
D. 48 cm²

答案： B

7.（乐山中考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE. 若AC=6，BD=8，则OE=（ ）


A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. 4

答案： B

8.（丽水中考）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（ ）


A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\sqrt{3}$

答案： D

9. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AB//CD.又
∵BE = AB，
∴BE = CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD = EC；
(2)解：
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，∠BEC = ∠BDC = 50°.又
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO = 90° - ∠ABO = 40°.