《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 已知四边形ABCD. 若AB//CD，AD//BC，且∠A=90°，则四边形ABCD为________.

答案： 矩形

2. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形. 你添加的条件可以是______________________________.

答案： $\angle A = 90^{\circ}$(或$\angle B = 90^{\circ}$或$\angle C = 90^{\circ}$或$\angle D = 90^{\circ}$)

3.（安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）

A. α - 90°
B. α - 45°
C. 180° - α
D. 270° - α

答案： C

4. 已知矩形的一边长为6 cm，对角线长为10 cm，则其周长为（ ）
A. 14 cm
B. 28 cm
C. 20 cm
D. 22 cm

答案： B

5. 如图，在矩形ABCD中，BF=CE. 求证：AE=DF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴$\angle B=\angle C = 90^{\circ}$，$AB = DC$，
∵$BF = CE$，
∴$BF + EF = CE + EF$，即$BE = CF$，
∴$\triangle ABE\cong\triangle DCF$(S.A.S.)，
∴$AE = DF$。

6. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是（ ）

A. ∠ABC=90°
B. AC=BD
C. OA=OB
D. OA=AD

答案： D

7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若OA=2，则BD的长为（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

8.（怀化中考）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： C

9. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，垂足分别为E，F. 求证：BE=CF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AC = BD$，$BO = CO$。又
∵$\angle BEO=\angle CFO$，$\angle BOE=\angle COF$，
∴$\triangle BOE\cong\triangle COF$(A.A.S.)，
∴$BE = CF$。