《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

7.（达州中考）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品.首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A.$\frac{12000}{x}=\frac{11000}{x - 5}-40$
B.$\frac{12000}{x}-40=\frac{11000}{x + 5}$
C.$\frac{12000}{x + 5}+40=\frac{11000}{x}$
D.$\frac{11000}{x}+40=\frac{12000}{x - 5}$

答案： A

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A.3(x - 1)=$\frac{6210}{x}$
B.$\frac{6210}{x - 1}=3$
C.3x - 1=$\frac{6210}{x}$
D.$\frac{6210}{x}=3$

答案： A

9.（四川自贡中考）某校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

答案： 解：设张老师骑车速度为$x$km/h，则汽车速度为$3x$km/h.依题意有$\frac{45}{x}-2=\frac{45}{3x}$，解得$x = 15$，经检验$x = 15$是原方程的解.答：张老师骑车速度为15千米/时.

10.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元，1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？

答案： 解：
(1)设购买杂酱面$x$份，则购买牛肉面$(170 - x)$份.依题意有$15x+20(170 - x)=3000$，解得$x = 80$，$\therefore170 - x = 90$.答：购买杂酱面80份、牛肉面90份；
(2)设购买牛肉面$y$份，则购买杂酱面$(1 + 50\%)y$份.依题意有$\frac{1260}{(1 + 50\%)y}+6=\frac{1200}{y}$，解得$y = 60$，经检验$y = 60$是方程的解.答：购买牛肉面60份.

11.（大竹县校级期末）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获本年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润不低于20％（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

答案： 解：
(1)设该商家第一次购进机器人$x$个，依题意得：$\frac{11000}{x}+10=\frac{24000}{2x}$，解得$x = 100$，经检验$x = 100$是所列方程的解，且符合题意.答：该商家第一次购进机器人100个；
(2)设每个机器人的标价是$a$元.则依题意得：$(100 + 200)a-11000 - 24000\geqslant(11000 + 24000)\times20\%$，解得$a\geqslant140$.答：每个机器人的标价至少是140元.