《2025年智慧学堂八年级数学下册华师大版》

1. 下列有理式中①$\frac{2}{x}$，②$\frac{x + y}{5}$，③$\frac{1}{2 - a}$，④$\frac{1}{\pi - 1}$中分式有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 1.B

2. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. $\frac{1}{a - b}$
B. $\frac{b - a}{b^{2} - a^{2}}$
C. $\frac{2}{6ab}$
D. $\frac{ab - a^{2}}{a}$

答案： 2.A

3.（井研县期末）已知$f(x)=\frac{2}{x - 1}$，那么$f(-1)$的值是_______.

答案： 3.-1

4.（北京中考）若代数式$\frac{5}{x - 2}$有意义，则实数$x$的取值范围是_______.

答案： 4.$x\neq -2$

5.（南充中考）若$\frac{x + 1}{x - 2}=0$，则$x$的值为_______.

答案： 5.-1

6. 把$\frac{1}{3a - 3b}$，$\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$，$\frac{b}{(a + b)^{2}}$通分，最简公分母是_______.

答案： 3(a+b)²（a-b）

7.（沐川县期末）某种芯片每个探针单元的面积为$0.00000164\ cm^{2}$，$0.00000164$用科学记数法可表示为（ ）
A. $1.64×10^{-6}$
B. $1.64×10^{-5}$
C. $16.4×10^{-7}$
D. $0.164×10^{-5}$

答案： 7.A

8.（市中区期末）计算：$(-1)^{2023}+(\pi - 3)^{0}-(-\frac{1}{2})^{-2}$.

答案： 8.解：$(-1)^{2023}+(\pi -3)^{0}-(-\frac {1}{2})^{-2}=-1 + 1 -4=-4$.

9.（贵州中考）化简$\frac{a + 1}{a}-\frac{1}{a}$结果正确的是（ ）
A. 1
B. $a$
C. $\frac{1}{a}$
D. $-\frac{1}{a}$

答案： 9.A

10. 化简$\frac{1}{a - 2}-\frac{4}{a^{2} - 4}$的结果为（ ）
A. $\frac{1}{a + 2}$
B. $a + 2$
C. $\frac{1}{a - 2}$
D. $a - 2$

答案： 10.A

11.（怀化中考）先化简$(1+\frac{3}{a - 1})\div\frac{a^{2} - 4}{a - 1}$，再从$-1$，$0$，$1$，$2$中选择一个适当的数作为$a$的值代入求值.

答案： 11.解：原式$=\frac {a+2}{a-2}\cdot \frac {a-1}{(a+1)(a+2)}=\frac {1}{a-2}$，$\because a - 1\neq0,a^{2}-4\neq0$且$a - 2\neq0$，$\therefore a\neq1$或$2$.故当$a = 0$时，原式$=-\frac {1}{2}$；当$a=-1$时，原式$=-\frac {1}{3}$.

12. 计算：
(1)（陕西中考）$(\frac{3a}{a^{2} - 1}-\frac{1}{a - 1})\div\frac{2a - 1}{a + 1}$；
(2)$\frac{a + 2b}{a + b}-\frac{a - b}{a - 2b}\div\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 4ab + 4b^{2}}$.

答案： 12.
(1)解：原式$=(\frac {3a}{a^{2}-1}-\frac {a + 1}{a^{2}-1})\cdot \frac {a + 1}{2a - 1}=\frac {2a-1}{(a + 1)(a - 1)}\cdot \frac {a + 1}{2a - 1}=\frac {1}{a-1}$；
(2)解：原式$=\frac {a + 2b}{a + b}-\frac {a - b}{a - b}\cdot \frac {(a - b)^{2}}{(a + b)(b - a)}=\frac {a + 2b}{a + b}-\frac {-( a - b)}{( a + b)}=\frac{4b}{ a + b}$.

13.（巴中中考改编）先化简，再求值：$(\frac{1}{x + 1}+x - 1)\div\frac{x^{2}}{x^{2} + 2x + 1}$，其中$x$的值是方程$x^{2}-2x + 1 = 0$的根.

答案： 13.解：原式$=\frac{x²}{x+1}×\frac{(x+1)²}{x²}=x+1$，由$x²−2x+1=0$得$(x−1)²=0$，$\therefore x=1$，$\therefore$原式$=1+1=2$.